Sudut pada Segitiga — Jumlah 180° & Jenisnya

Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah $180^\circ$ dalam geometri Euclid. Jika kamu mengetahui dua sudut dalam, kurangkan jumlah keduanya dari $180^\circ$ untuk mendapatkan sudut ketiga. Fakta yang sama juga membantu menentukan apakah segitiga itu lancip, siku-siku, atau tumpul.

Jika sudut dalamnya adalah $A$, $B$, dan $C$, maka

$$A + B + C = 180^\circ$$

Pernyataan ini berlaku untuk geometri bidang biasa. Dalam geometri non-Euclid, seperti segitiga yang digambar pada permukaan bola, jumlah sudutnya tidak harus $180^\circ$.

Mengapa jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat

Segitiga memiliki tiga sudut dalam, satu di setiap titik sudut. Dalam geometri Euclid, ketiga sudut itu selalu berjumlah sama, yaitu sudut lurus, atau $180^\circ$.

Biasanya kamu tidak perlu pembuktian lengkap untuk memakai aturan ini. Inti pentingnya adalah, begitu kamu mengetahui dua sudut dalam, sudut ketiga sudah pasti nilainya.

$$C = 180^\circ - (A + B)$$

Cara mencari sudut yang belum diketahui pada segitiga

Gunakan aturan jumlah sudut dalam dua langkah cepat:

Pertama, jumlahkan dua sudut dalam yang diketahui.

Lalu, kurangkan jumlah itu dari $180^\circ$.

Contoh soal: cari sudut ketiga

Misalkan sebuah segitiga memiliki sudut $47^\circ$ dan $68^\circ$. Carilah sudut ketiga dan tentukan jenis segitiganya berdasarkan sudut.

Pertama, jumlahkan sudut yang diketahui:

$$47^\circ + 68^\circ = 115^\circ$$

Sekarang kurangkan dari $180^\circ$:

$$180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Jadi sudut ketiganya adalah $65^\circ$. Himpunan lengkap sudutnya adalah $47^\circ$, $68^\circ$, dan $65^\circ$, jadi ini adalah segitiga lancip karena ketiga sudutnya kurang dari $90^\circ$.

Jenis segitiga berdasarkan sudut

Segitiga lancip

Ketiga sudut dalam kurang dari $90^\circ$.

Segitiga siku-siku

Satu sudut dalam tepat $90^\circ$.

Segitiga tumpul

Satu sudut dalam lebih dari $90^\circ$.

Karena jumlah totalnya $180^\circ$, sebuah segitiga paling banyak dapat memiliki satu sudut siku-siku dan paling banyak satu sudut tumpul.

Kesalahan umum pada sudut segitiga

Menggunakan aturan ini di luar geometri Euclid

Aturan $180^\circ$ berlaku untuk geometri bidang biasa. Itulah konteks untuk sebagian besar soal sekolah, tetapi syarat ini penting jika soalnya tidak berada pada bidang datar.

Mencampur sudut dalam dan sudut luar

Aturan jumlah sudut segitiga menggunakan tiga sudut dalam, bukan sudut luar yang terbentuk dari perpanjangan salah satu sisi.

Mengklasifikasikan dari gambar, bukan dari angkanya

Sketsa bisa menyesatkan. Segitiga yang tampak tumpul belum tentu benar-benar tumpul, jadi tentukan jenisnya dari ukuran sudut, bukan dari gambarnya.

Lupa satuan derajat

Jika soal menggunakan derajat, tetap tuliskan simbol derajat agar jelas jenis ukuran sudut yang digunakan.

Pemeriksaan cepat untuk menangkap kesalahan

Pada segitiga sama sisi, ketiga sudutnya sama besar, jadi masing-masing adalah $60^\circ$.

Pada segitiga sama kaki, sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi yang sama panjang besarnya sama. Ini memberimu satu hubungan tambahan untuk digunakan sebelum menerapkan jumlah total $180^\circ$.

Fakta-fakta ini berguna sebagai pemeriksaan cepat saat hasil yang diperoleh terasa mencurigakan.

Kapan aturan jumlah sudut segitiga berguna

Aturan jumlah sudut muncul dalam geometri dasar, pembuktian segitiga, soal konstruksi, dan penyusunan trigonometri. Aturan ini sering menjadi langkah pertama sebelum memakai fakta yang lebih khusus tentang segitiga sama kaki, siku-siku, kongruen, atau sebangun.

Aturan ini juga membantu memeriksa kewajaran jawaban. Jika tiga sudut dalam tidak berjumlah $180^\circ$ dalam soal geometri bidang biasa, berarti ada langkah sebelumnya yang salah.

Coba soal serupa

Cobalah sebuah segitiga dengan sudut $35^\circ$ dan $90^\circ$. Carilah sudut ketiga, lalu tentukan apakah segitiga itu lancip, siku-siku, atau tumpul.

Jika kamu ingin umpan balik setelah mengerjakannya, bandingkan langkah-langkahmu di solver dan periksa bahwa ketiga sudut dalamnya tetap berjumlah $180^\circ$.