Cara Mengurangkan Pecahan — Langkah demi Langkah dengan Contoh

Untuk mengurangkan pecahan, samakan dulu penyebutnya, lalu kurangkan pembilangnya. Jika penyebutnya sudah sama, Anda bisa langsung mengurangkannya dan mempertahankan penyebutnya.

Aturan itu berlaku karena pecahan hanya bisa digabungkan secara langsung jika diukur dalam bagian yang berukuran sama. Sebagian besar jawaban yang salah muncul karena langkah ini dilewati.

Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut yang Sama

Jika dua pecahan memiliki penyebut yang sama,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

selama $b \ne 0$. Kedua pecahan tersusun dari bagian-bagian berukuran $\frac{1}{b}$, jadi Anda mengurangkan berapa banyak bagian itu yang tersisa.

Sebagai contoh,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Tidak ada yang terjadi pada penyebut karena satuannya tidak berubah. Anda tetap bekerja dalam per sebelas.

Penyebut Berbeda: Ubah Bentuk Dulu

Jika penyebutnya berbeda, seperti

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

Anda belum boleh mengurangkan pembilangnya. Pecahan-pecahan itu ditulis dalam bagian dengan ukuran yang berbeda.

$\frac{3}{4}$ dan $\frac{1}{2}$ menunjukkan alasannya. Per empat dan per dua bukan satuan yang sama, jadi $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ bukan pengurangan pembilang saja yang valid.

Ubah $\frac{1}{2}$ menjadi $\frac{2}{4}$ terlebih dahulu. Lalu kedua pecahan sama-sama dalam per empat:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Nilainya tidak berubah. Hanya bentuknya yang berubah sehingga pengurangannya menjadi valid.

Contoh Soal: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Selesaikan

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Langkah 1: Cari penyebut yang sama

Penyebutnya adalah $6$ dan $4$, jadi mulailah dengan mencari penyebut yang sama. Penyebut persekutuan terkecilnya adalah $12$.

Langkah 2: Ubah kedua pecahan

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Langkah 3: Kurangkan pembilangnya

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Langkah 4: Sederhanakan jika memungkinkan

$7$ dan $12$ tidak memiliki faktor persekutuan selain $1$, jadi jawaban akhirnya adalah

$$\frac{7}{12}.$$

Inilah pola lengkap untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda: ubah bentuk, kurangkan, lalu sederhanakan.

Kesalahan Umum dalam Pengurangan Pecahan

1. Ikut mengurangkan penyebut. Secara umum, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Salah mengubah salah satu pecahan setelah memilih penyebut yang sama.
3. Lupa menyederhanakan pecahan akhir ketika masih ada faktor persekutuan.
4. Menghilangkan tanda ketika pecahan kedua lebih besar. Misalnya, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ seharusnya bernilai negatif.

Di Mana Pengurangan Pecahan Digunakan

Pengurangan pecahan muncul dalam pengukuran, memasak, selang waktu, probabilitas, dan aljabar. Setiap kali Anda mengurangi satu bagian dari keseluruhan terhadap bagian lain dari keseluruhan, pengurangan pecahan bisa muncul.

Topik ini juga mendukung materi lanjutan seperti bentuk rasional dan penyelesaian persamaan, di mana menjaga penyebut yang sama itu penting.

Coba Soal Serupa

Coba

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Cari penyebut yang sama sebelum Anda mengurangkan apa pun. Jika susunannya benar, kedua pecahan harus diubah menjadi per dua puluh empat sebelum pengurangan terakhir.