Cara Mengalikan Pecahan — Aturan & Contoh Soal

Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, kalikan penyebut dengan penyebut, lalu sederhanakan hasilnya jika memungkinkan. Anda tidak memerlukan penyebut yang sama. Misalnya, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Aturan ini mengasumsikan $b \ne 0$ dan $d \ne 0$. Dalam bahasa sederhana, perkalian pecahan sering berarti "sebagian dari pecahan lain."

Mengapa Mengalikan Pecahan Berarti "Dari"

Cara paling cepat untuk memahaminya adalah membaca perkalian sebagai "dari." Misalnya, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ berarti "dua pertiga dari tiga perempat."

Jika Anda mulai dengan $\frac{3}{4}$ dari satu utuh lalu mengambil $\frac{2}{3}$ dari jumlah itu, hasilnya pasti lebih kecil daripada $\frac{3}{4}$. Itulah tepatnya yang diberikan oleh aturan perkalian.

Contoh Soal: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Tentukan

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Langkah 1: kalikan pembilang.

$$2 \times 3 = 6$$

Langkah 2: kalikan penyebut.

$$3 \times 4 = 12$$

Jadi

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Sekarang sederhanakan:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Jadi $\frac{2}{3}$ dari $\frac{3}{4}$ adalah $\frac{1}{2}$. Jawaban ini masuk akal karena Anda mengambil sebagian dari suatu jumlah yang sudah kurang dari $1$.

Anda juga bisa melihat bahwa angka $3$ pada pembilang dan penyebut dapat dicoret sebelum mengalikan, sehingga hasil yang sama diperoleh lebih cepat:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Cara singkat itu valid di sini karena Anda mencoret faktor persekutuan dalam perkalian, bukan dalam penjumlahan atau pengurangan.

Cara Mengalikan Pecahan Dengan Bilangan Bulat

Jika salah satu faktor adalah bilangan bulat, tuliskan terlebih dahulu sebagai pecahan dengan penyebut $1$.

Misalnya,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Jika Anda ingin bentuk pecahan campuran,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Kesalahan Umum Saat Mengalikan Pecahan

Keliru Menggunakan Aturan Penjumlahan

Siswa kadang menulis

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Itu bukan aturannya. Untuk perkalian, kalikan atas dengan atas dan bawah dengan bawah.

Mencari Penyebut yang Sama Terlebih Dahulu

Anda memerlukan penyebut yang sama saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, bukan saat mengalikannya. Untuk perkalian, Anda bisa langsung mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Lupa Menyederhanakan

$\frac{6}{12}$ dan $\frac{1}{2}$ menyatakan nilai yang sama, tetapi $\frac{1}{2}$ adalah jawaban akhir yang lebih sederhana.

Mencoret Pada Situasi yang Salah

Mencoret faktor persekutuan berlaku pada hasil kali seperti

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Itu tidak berlaku pada penjumlahan, seperti

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

karena penjumlahan mengikuti aturan yang berbeda.

Kapan Anda Menggunakan Perkalian Pecahan

Perkalian pecahan muncul setiap kali Anda perlu mencari sebagian dari sebagian. Ini terjadi dalam resep, model skala, peluang dengan langkah yang saling bergantung, dan konversi pengukuran.

Misalnya, jika sebuah resep menggunakan $\frac{3}{4}$ cangkir susu dan Anda ingin membuat $\frac{2}{3}$ dari resep itu, Anda memerlukan $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ cangkir susu.

Coba Soal Serupa

Coba $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$. Sederhanakan sebelum mengalikan jika bisa, lalu periksa apakah jawaban Anda masuk akal: karena kedua pecahan positif itu kurang dari $1$, hasil kalinya juga harus lebih kecil daripada masing-masing faktor. Jika Anda ingin contoh lain setelah ini, pelajari pembagian pecahan berikutnya dan bandingkan bagaimana aturannya berubah.