Cara Membagi Pecahan — Metode Balik dan Kali

Untuk membagi pecahan, pertahankan pecahan pertama, balik pembagi, lalu kalikan. Cara cepat ini berlaku selama pembagi tidak bernilai nol.

Sebagai contoh,

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$$

Jawabannya menjadi lebih besar di sini karena membagi dengan $\frac{1}{2}$ berarti menanyakan berapa banyak setengah yang muat di dalam $\frac{3}{4}$.

Secara umum,

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

selama $b \ne 0$, $d \ne 0$, dan $\frac{c}{d} \ne 0$.

Cara Membagi Pecahan

Pecahan yang dibalik disebut resiprokal. Resiprokal dari $\frac{2}{3}$ adalah $\frac{3}{2}$ karena pembilang dan penyebut bertukar tempat.

Gunakan proses ini:

1. Pertahankan pecahan pertama tanpa perubahan.
2. Balik pecahan kedua, yaitu pembagi.
3. Kalikan langsung.
4. Sederhanakan hasilnya.

Mengapa Metode Balik dan Kali Berhasil

Membagi dengan suatu bilangan sama dengan mengalikan dengan invers perkaliannya. Untuk pecahan tak nol $\frac{c}{d}$, invers itu adalah $\frac{d}{c}$ karena

$$\frac{c}{d} \times \frac{d}{c} = 1$$

Jadi membagi dengan $\frac{c}{d}$ memberi hasil yang sama dengan mengalikan dengan $\frac{d}{c}$. Itulah alasan aturan ini bekerja, bukan sekadar trik untuk dihafal.

Contoh Soal: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Mulai dengan

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$$

Pertahankan pecahan pertama dan balik pembaginya:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$$

Kalikan:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4}$$

Sederhanakan:

$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Jadi

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Ini juga masuk akal jika dijelaskan dengan kata-kata: "Ada berapa banyak setengah di dalam tiga perempat?" Jawabannya adalah $1\frac{1}{2}$ bagian setengah.

Mengapa Membagi dengan Pecahan Bisa Membuat Jawaban Lebih Besar

Siswa sering mengira pembagian selalu membuat bilangan menjadi lebih kecil. Itu benar jika kamu membagi dengan bilangan positif yang lebih besar dari $1$, tetapi tidak berlaku jika kamu membagi dengan pecahan positif yang lebih kecil dari $1$.

Jika kamu membagi dengan $\frac{1}{2}$, kamu sedang menghitung banyaknya bagian setengah. Karena setengah adalah bagian yang lebih kecil daripada satu utuh, sering kali lebih dari satu bagian setengah dapat dimuat dalam jumlah semula. Itulah sebabnya $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ lebih besar daripada $\frac{3}{4}$.

Kesalahan Umum dalam Membagi Pecahan

Membalik pecahan yang salah

Yang dibalik hanya pecahan kedua, yaitu pembagi. Pecahan pertama tetap sama.

Lupa syarat nol

Kamu tidak bisa membagi dengan $0$, jadi pembagi tidak boleh berupa pecahan nol. Misalnya, $\frac{5}{6} \div 0$ tidak terdefinisi.

Membagi atas dengan atas dan bawah dengan bawah

Itu bukan aturan untuk pembagian pecahan. Setelah membalik pembagi, kamu harus mengalikan langsung.

Lupa menulis bilangan bulat sebagai pecahan

Jika ada bilangan bulat, tulis di atas $1$. Misalnya, $2 \div \frac{2}{3}$ berarti $\frac{2}{1} \div \frac{2}{3}$.

Melewatkan penyederhanaan yang mudah

Kamu bisa mengalikan dulu lalu menyederhanakan di akhir, tetapi kadang lebih mudah mencoret faktor yang sama sebelum mengalikan. Kedua cara boleh digunakan selama langkah aljabarnya benar.

Kapan Kamu Menggunakan Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan muncul dalam pengukuran, resep, laju satuan, dan soal skala. Jika kamu mengetahui ukuran satu bagian dan ingin tahu berapa banyak bagian seperti itu yang muat dalam jumlah total, pembagian pecahan sering menjadi model yang tepat.

Misalnya, jika sebuah resep membutuhkan $\frac{2}{3}$ cangkir susu per adonan dan kamu punya $2$ cangkir susu, pertanyaan "Berapa banyak adonan yang bisa saya buat?" menjadi

$$2 \div \frac{2}{3}$$

Itu adalah pembagian pecahan meskipun salah satu bilangannya adalah bilangan bulat.

Pemeriksaan Cepat Sebelum Lanjut

Setelah selesai, tanyakan apakah besar jawabannya masuk akal.

• Jika kamu membagi dengan pecahan positif yang lebih kecil dari $1$, hasilnya seharusnya menjadi lebih besar.
• Jika kamu membagi dengan bilangan positif yang lebih besar dari $1$, hasilnya seharusnya menjadi lebih kecil.

Ini tidak menggantikan perhitungan, tetapi merupakan cara yang baik untuk menangkap kesalahan membalik pecahan atau kesalahan tanda.

Coba Soal Serupa

Coba $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ dan tentukan apakah jawabannya harus lebih kecil atau lebih besar daripada $\frac{5}{6}$ sebelum kamu menghitung. Jika kamu ingin contoh lain untuk memeriksa langkah-langkahmu, selesaikan soal serupa dengan GPAI Solver.