Menjumlahkan Pecahan — Penyebut Sama & Berbeda

Menjumlahkan pecahan berarti menggabungkan bagian-bagian dari satu keseluruhan yang sama. Jika penyebutnya sudah sama, jumlahkan pembilangnya dan pertahankan penyebutnya. Jika penyebutnya berbeda, ubah dulu pecahan-pecahan itu ke penyebut bersama.

Aturan dasarnya adalah

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

tetapi ini hanya berlaku ketika kedua pecahan menghitung bagian-bagian yang ukurannya sama. Anda bisa langsung menjumlahkan $\frac{2}{7}$ dan $\frac{3}{7}$ karena keduanya sama-sama per tujuh. Anda tidak bisa menjumlahkan $\frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{4}$ sampai keduanya ditulis dalam satuan yang sama.

Cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama

Pecahan dengan penyebut sama sudah dinyatakan dalam satuan yang sama, jadi penjumlahannya langsung.

Sebagai contoh,

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

Penyebutnya tetap $7$ karena ukuran setiap bagiannya tidak berubah. Anda hanya menghitung berapa banyak bagian per tujuh secara keseluruhan.

Cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda

Saat penyebutnya berbeda, pertama-tama ubah pecahan-pecahan itu agar memakai penyebut yang sama. Penyebut persekutuan terkecil sering menjadi pilihan termudah karena membuat angkanya lebih kecil.

Untuk $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$, salah satu penyebut bersama adalah $12$:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

Sekarang kedua pecahan ditulis dalam per dua belas, jadi penjumlahannya sah:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

Inilah gagasan utamanya: Anda tidak mengubah nilainya. Anda mengubah satuannya agar kedua pecahan menyatakan bagian-bagian yang ukurannya sama.

Contoh dikerjakan: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

Penyebutnya berbeda, jadi jangan menjumlahkan $3+1$ dan $8+6$. Pertama, cari penyebut bersama.

Kelipatan persekutuan terkecil dari $8$ dan $6$ adalah $24$, jadi ubah kedua pecahan menjadi per dua puluh empat:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

Sekarang jumlahkan pembilangnya:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

Karena $13$ dan $24$ tidak memiliki faktor persekutuan selain $1$, $\frac{13}{24}$ sudah dalam bentuk paling sederhana. Jadi

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

Kesalahan umum saat menjumlahkan pecahan

Salah satu kesalahan umum adalah menjumlahkan pembilang dan penyebut sekaligus, seperti

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

Itu tidak benar karena per tiga dan per empat adalah bagian-bagian dengan ukuran berbeda.

Kesalahan lain adalah mengubah penyebut tanpa mengubah pembilang agar pecahan tetap senilai. Jika Anda menulis ulang $\frac{1}{3}$ dalam per dua belas, hasilnya adalah $\frac{4}{12}$, bukan $\frac{1}{12}$.

Kesalahan ketiga adalah lupa menyederhanakan saat hasilnya masih bisa diperkecil. Sebagai contoh,

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

Di mana penjumlahan pecahan digunakan

Penjumlahan pecahan muncul setiap kali Anda menggabungkan bagian-bagian dari satu keseluruhan. Contoh yang umum meliputi resep, pengukuran, peluang, dan soal aljabar dengan bentuk rasional.

Gagasan penyebut bersama yang sama juga dipakai dalam pengurangan pecahan. Setelah gagasan itu dipahami, kedua operasi ini menjadi jauh lebih mudah diperiksa.

Coba soal serupa

Coba kerjakan $\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ sendiri. Cari penyebut bersama, ubah kedua pecahan, lalu sederhanakan hasilnya jika memungkinkan.