Perkalian Silang

Perkalian silang adalah cara cepat untuk menyelesaikan proporsi, yaitu persamaan ketika satu pecahan sama dengan pecahan lainnya. Jika

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

dan $b \ne 0$ dan $d \ne 0$, maka persamaan itu bisa ditulis ulang menjadi

$$ad = bc$$

Secara sederhana, jika dua pecahan bernilai sama, hasil kali diagonalnya juga sama. Cara ini hanya berlaku jika bentuknya benar-benar pecahan sama dengan pecahan.

Apa Arti Perkalian Silang

Perkalian silang berlaku pada proporsi:

$$\frac{\text{something}}{\text{something}} = \frac{\text{something}}{\text{something}}$$

Kamu mengalikan secara diagonal melewati tanda sama dengan. Pada

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

hasil kali silangnya adalah $ad$ dan $bc$.

Ini bukan trik ajaib yang terpisah. Cara ini berasal dari mengalikan kedua ruas dengan $bd$, yang menghilangkan kedua penyebut saat $b \ne 0$ dan $d \ne 0$.

Mengapa Perkalian Silang Bekerja

Jika dua pecahan menyatakan nilai yang sama, keduanya menggambarkan perbandingan yang sama dalam dua bentuk berbeda.

Sebagai contoh,

$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$

karena kedua pecahan dapat disederhanakan menjadi rasio yang sama. Perkalian silang menegaskan hal itu:

$$2 \cdot 6 = 12 \quad \text{dan} \quad 3 \cdot 4 = 12$$

Hasil kali silang yang sama adalah cara cepat untuk memeriksa bahwa dua pecahan dengan penyebut tak nol memang setara.

Contoh Perkalian Silang

Selesaikan

$$\frac{x}{5} = \frac{12}{15}$$

Kalikan diagonalnya:

$$15x = 5 \cdot 12$$

sehingga

$$15x = 60$$

Sekarang bagi kedua ruas dengan $15$:

$$x = 4$$

Periksa jawabannya pada proporsi semula:

$$\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$$

Kedua ruas menyederhana menjadi $\frac{4}{5}$, jadi solusinya benar.

Kapan Kamu Bisa Menggunakan Perkalian Silang

Gunakan perkalian silang ketika kedua ruas berbentuk pecahan dan kedua pecahan itu saling sama dengan. Kamu juga perlu memastikan setiap penyebut yang terlibat tidak nol.

Sebagai contoh, cara ini valid pada

$$\frac{x+1}{4} = \frac{3}{10}$$

karena bentuknya adalah proporsi.

Tetapi tidak setiap persamaan yang memuat pecahan perlu memakai metode ini. Pada

$$\frac{x}{5} = 7$$

hanya ada satu pecahan, jadi langkah yang lebih sederhana adalah mengalikan kedua ruas dengan $5$ sehingga diperoleh $x = 35$.

Kesalahan Umum dalam Perkalian Silang

Salah satu kesalahan umum adalah memakai perkalian silang ketika persamaannya bukan proporsi. Metode ini digunakan untuk bentuk pecahan sama dengan pecahan, bukan untuk setiap persamaan yang kebetulan memuat pecahan.

Kesalahan lain adalah melupakan syarat pada penyebut. Jika suatu penyebut bisa bernilai $0$, maka nilai itu harus dikecualikan. Sebagai contoh, pada

$$\frac{x}{x-2} = \frac{3}{4}$$

kamu harus menyatakan $x \ne 2$ sebelum menyelesaikannya.

Kesalahan ketiga adalah mengalikan lurus ke samping, bukan secara diagonal. Pada

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

hasil kali silangnya adalah $ad$ dan $bc$, bukan $ab$ dan $cd$.

Di Mana Perkalian Silang Digunakan

Perkalian silang muncul dalam proporsi, bangun sebangun, gambar skala, konversi satuan, dan soal laju. Cara ini berguna ketika satu peubah berada di dalam rasio dan kamu ingin mempertahankan perbandingan yang sama.

Ini juga merupakan cara cepat untuk memeriksa apakah dua pecahan setara, selama penyebutnya tidak nol.

Coba Soal Serupa

Coba versimu sendiri dengan

$$\frac{y}{8} = \frac{9}{12}$$

Tentukan nilai $y$, lalu substitusikan jawabanmu kembali ke proporsi semula. Jika ingin mencoba kasus lain, gunakan proporsi dengan variabel di penyebut dan nyatakan batasannya sebelum menyelesaikan.