Rasio — Menyederhanakan, Membandingkan & Soal Cerita

Rasio membandingkan dua besaran dalam urutan tetap. Jika sebuah kelas memiliki $12$ siswi dan $8$ siswa, maka rasio siswi terhadap siswa adalah $12:8$, yang dapat disederhanakan menjadi $3:2$.

Itu tidak berarti hanya ada $3$ siswi dan $2$ siswa. Artinya, perbandingannya setara: untuk setiap $3$ siswi, ada $2$ siswa.

Apa Arti Rasio dalam Matematika

Rasio menunjukkan bagaimana satu jumlah berhubungan dengan jumlah lain. Anda dapat menuliskannya sebagai $a:b$, membacanya sebagai "a banding b", atau menuliskannya sebagai $\frac{a}{b}$ ketika perbandingan diperlakukan sebagai hasil bagi dan $b \neq 0$.

Urutan itu penting. Rasio $3:2$ tidak sama dengan $2:3$ karena angka pertama selalu merujuk pada besaran pertama yang disebutkan.

Rasio paling tepat digunakan ketika kedua besaran mengukur jenis hal yang sama, atau ketika keduanya terlebih dahulu diubah ke satuan yang sama. Untuk membandingkan $2$ meter dan $50$ sentimeter, ubah dulu:

$$2 \text{ m} = 200 \text{ cm}$$

Jadi rasionya adalah

$$200:50 = 4:1$$

Cara Menyederhanakan Rasio

Untuk menyederhanakan rasio, bagi kedua bagiannya dengan faktor persekutuan yang sama. Ini mirip dengan menyederhanakan pecahan, tetapi bentuk rasio tetap dipertahankan.

Contohnya:

$$12:8 = 3:2$$

karena kedua bagian dapat dibagi dengan $4$:

$$12 \div 4 = 3, \qquad 8 \div 4 = 2$$

Rasio yang sudah disederhanakan tetap menunjukkan perbandingan yang sama. Bentuk ini lebih mudah dibaca, tetapi tidak mengubah hubungannya.

Jika kedua bilangan tidak memiliki faktor persekutuan lebih dari $1$, maka rasio tersebut sudah dalam bentuk paling sederhana.

Contoh Rasio: Menyelesaikan Soal Cerita

Misalkan suatu campuran cat menggunakan merah dan biru dengan rasio $2:3$. Jika Anda menggunakan $10$ cangkir cat merah, berapa cangkir cat biru yang dibutuhkan?

Rasio tersebut menyatakan bahwa ada $2$ bagian merah untuk setiap $3$ bagian biru.

Jika merah berubah dari $2$ bagian menjadi $10$ cangkir, faktor skalanya adalah $5$ karena

$$2 \times 5 = 10$$

Gunakan faktor yang sama pada biru:

$$3 \times 5 = 15$$

Jadi Anda membutuhkan $15$ cangkir cat biru.

Gagasan utamanya adalah kedua bagian harus diskalakan dengan faktor yang sama. Itulah yang membuat rasio $2:3$ tetap tidak berubah.

Cara Kerja Soal Cerita Rasio pada Umumnya

Sebagian besar soal cerita rasio meminta Anda melakukan salah satu dari tiga hal berikut:

• menyederhanakan suatu perbandingan
• memperbesar atau memperkecil suatu perbandingan
• mencari satu besaran yang belum diketahui ketika rasionya diketahui

Dalam setiap kasus, logikanya sama: pertahankan urutan tetap dan jaga agar perbandingannya konsisten.

Satu jebakan yang umum adalah tertukar antara perbandingan bagian terhadap bagian dan bagian terhadap keseluruhan. Jika siswa:laki-laki = $2:3$, maka jumlah seluruh bagian adalah $5$, sehingga siswa laki-laki adalah $\frac{2}{5}$ dari kelas, bukan $\frac{2}{3}$.

Kesalahan Umum pada Rasio

Membalik Urutan

Jika soal meminta kucing:anjing dan Anda menulis anjing:kucing, angkanya mungkin benar tetapi rasionya tetap salah.

Lupa Menyamakan Satuan

Membandingkan $1$ jam dengan $30$ menit sebagai $1:30$ itu salah karena satuannya berbeda. Ubah dulu:

$$1 \text{ hour} = 60 \text{ minutes}$$

jadi rasionya adalah

$$60:30 = 2:1$$

Menganggap Rasio sebagai Selisih

$5:2$ tidak berarti besaran pertama selalu "$3$ lebih banyak" dalam cara yang dimaksud soal. Rasio adalah perbandingan perkalian, bukan sekadar selisih.

Menyederhanakan Hanya Satu Bagian

Jika Anda mengubah satu sisi rasio, Anda harus mengubah sisi lainnya dengan faktor yang sama. Jika tidak, perbandingannya berubah.

Kapan Rasio Digunakan

Rasio muncul dalam resep, peta, gambar berskala, campuran, perbandingan di kelas, dan banyak soal aljabar tentang hubungan yang setara.

Rasio sangat membantu ketika pertanyaan sebenarnya adalah "berapa banyak dibandingkan dengan berapa banyak?" bukan "berapa jumlah seluruhnya?"

Coba Soal Rasio Serupa

Suatu campuran camilan menggunakan kacang dan kismis dengan rasio $4:1$. Jika Anda memiliki $20$ cangkir kacang, berapa cangkir kismis yang diperlukan agar campurannya tetap sama?

Lalu tulis rasio kismis terhadap kacang dan periksa bahwa Anda sudah membalik urutannya dengan benar. Jika ingin melangkah lebih jauh, ubah jumlah kacang menjadi $12$ cangkir dan selesaikan lagi tanpa melihat kembali contoh di atas.