Perbandingan Senilai & Berbalik Nilai — Rumus & Contoh

Perbandingan senilai berarti dua besaran berubah dengan faktor yang sama, sehingga rasionya tetap. Perbandingan berbalik nilai berarti satu besaran naik saat besaran lain turun dengan cara yang membuat hasil kalinya tetap. Singkatnya, perbandingan senilai menggunakan $y = kx$, sedangkan perbandingan berbalik nilai menggunakan $y = \frac{k}{x}$.

Perbandingan senilai vs berbalik nilai sekilas

Jika dua besaran berbanding senilai, melipatgandakan salah satunya akan melipatgandakan yang lain. Jika keduanya berbanding berbalik nilai, melipatgandakan salah satunya akan membuat yang lain menjadi setengahnya.

Rumus standarnya adalah:

$$y = kx$$

untuk perbandingan senilai, dan

$$y = \frac{k}{x}$$

untuk perbandingan berbalik nilai, dengan $k$ sebagai konstanta dan $x \ne 0$.

Cara tercepat untuk mengujinya adalah:

• Perbandingan senilai: $\frac{y}{x}$ tetap.
• Perbandingan berbalik nilai: $xy$ tetap.

Apa arti perbandingan senilai

Dalam perbandingan senilai, satu besaran selalu merupakan kelipatan tetap dari besaran lainnya. Jika harga satu pulpen adalah $2$ dolar, maka biaya total $C$ berbanding senilai dengan jumlah pulpen $n$:

$$C = 2n$$

Di sini konstanta perbandingannya adalah $k = 2$. Rasio $\frac{C}{n}$ tetap sama dengan $2$ selama harga satuannya tidak berubah.

Syarat itu penting. Jika ada biaya pengiriman tetap atau diskon pembelian banyak, hubungan tersebut tidak lagi merupakan perbandingan senilai.

Apa arti perbandingan berbalik nilai

Dalam perbandingan berbalik nilai, yang tetap adalah hasil kali, bukan rasio. Contoh yang umum adalah waktu dan jumlah pekerja untuk pekerjaan yang sama, jika setiap pekerja bekerja dengan laju yang sama dan kehilangan efisiensi koordinasi diabaikan.

Jika $w$ adalah jumlah pekerja dan $t$ adalah waktu, maka

$$wt = k$$

Jadi, jika jumlah pekerja menjadi dua kali lipat, waktu yang dibutuhkan menjadi setengahnya.

Ini hanya menjadi model perbandingan berbalik nilai jika total pekerjaan tetap dan semua pekerja sama efektifnya. Dalam proyek nyata, menambah pekerja tidak selalu mengurangi waktu secara sempurna.

Contoh soal: perbandingan senilai vs berbalik nilai

Perbedaannya lebih mudah dilihat jika dibandingkan berdampingan.

Contoh perbandingan senilai

Misalkan $4$ buku tulis berharga $12$ dolar dengan harga tetap.

Biaya per buku tulis adalah

$$k = \frac{12}{4} = 3$$

Jadi rumus perbandingan senilainya adalah

$$C = 3n$$

Jika kamu membeli $7$ buku tulis, maka

$$C = 3(7) = 21$$

Jadi $7$ buku tulis berharga $21$ dolar.

Contoh perbandingan berbalik nilai

Sekarang misalkan $4$ pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam $6$ jam, dengan laju kerja yang sama dan jumlah pekerjaan total yang tetap.

Hasil kali konstan adalah

$$k = wt = 4 \cdot 6 = 24$$

Jadi rumus perbandingan berbalik nilainya adalah

$$t = \frac{24}{w}$$

Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh $8$ pekerja, maka

$$t = \frac{24}{8} = 3$$

Jadi pekerjaan itu memerlukan waktu $3$ jam.

Perbedaan utamanya adalah:

• Pada kasus senilai, rasionya tetap: $\frac{12}{4} = \frac{21}{7} = 3$.
• Pada kasus berbalik nilai, hasil kalinya tetap: $4 \cdot 6 = 8 \cdot 3 = 24$.

Kesalahan umum pada perbandingan senilai dan berbalik nilai

Mengira setiap pola yang naik adalah perbandingan senilai

Tidak semua hubungan yang meningkat adalah perbandingan senilai. Untuk perbandingan senilai, rasionya harus tetap, dan modelnya harus sesuai dengan $y = kx$.

Sebagai contoh, $y = x + 5$ bertambah saat $x$ bertambah, tetapi itu bukan perbandingan senilai karena $\frac{y}{x}$ tidak tetap.

Mengira setiap pola yang turun adalah perbandingan berbalik nilai

Tidak semua hubungan yang menurun adalah perbandingan berbalik nilai. Untuk perbandingan berbalik nilai, hasil kalinya harus tetap.

Sebagai contoh, $y = 10 - x$ menurun, tetapi $xy$ tidak tetap, jadi itu bukan perbandingan berbalik nilai.

Mengabaikan syarat yang membuat model bekerja

Rumus-rumus ini bergantung pada situasi yang tetap sederhana. Harga satuan tetap mendukung perbandingan senilai. Total pekerjaan tetap dengan laju kerja pekerja yang sama mendukung perbandingan berbalik nilai. Jika syarat itu berubah, modelnya bisa gagal.

Di mana perbandingan senilai dan berbalik nilai digunakan

Perbandingan senilai muncul pada belanja dengan harga tetap, skala peta, konversi satuan, dan jarak tempuh pada kecepatan tetap.

Perbandingan berbalik nilai muncul pada soal laju kerja, kecepatan dan waktu tempuh untuk jarak tetap, serta hubungan fisika sederhana ketika satu besaran harus berkurang agar besaran lain tetap.

Dalam kedua kasus, keterampilan utamanya adalah mengenali apa yang tetap.

Cara menentukan apakah suatu hubungan senilai atau berbalik nilai

Jika kamu belum yakin model mana yang cocok, uji dulu satu pasangan nilai yang diketahui.

1. Hitung $\frac{y}{x}$. Jika nilainya tetap sama pada titik data yang valid, pikirkan perbandingan senilai.
2. Hitung $xy$. Jika justru itu yang tetap, pikirkan perbandingan berbalik nilai.
3. Jika keduanya tidak tetap, kemungkinan hubungan tersebut bukan keduanya.

Coba soal serupa

Ubah satu angka pada tiap contoh sambil mempertahankan syarat yang sama. Untuk contoh buku tulis, ubah harga satuannya. Untuk contoh pekerja, ubah jumlah pekerjanya dan periksa apakah hasil kalinya tetap.