Perbandingan Senilai — Cara Menyelesaikan dengan Perkalian Silang

Perbandingan senilai adalah persamaan yang menyatakan bahwa dua rasio bernilai sama. Untuk menyelesaikan perbandingan senilai seperti $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, dengan $b \ne 0$ dan $d \ne 0$, Anda dapat menggunakan perkalian silang sehingga diperoleh $ad = bc$, lalu menyelesaikan persamaan yang lebih sederhana itu.

Metode itu hanya berlaku jika memang ada satu rasio yang sama dengan rasio lainnya. Jika besaran-besarannya tidak berbanding senilai, atau jika urutan besarannya berubah, perkalian silang bisa menghasilkan jawaban yang salah.

Apa itu perbandingan senilai

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Rasio membandingkan dua besaran dalam urutan tetap. Misalnya, $2:3$ membandingkan besaran pertama dengan besaran kedua. Perbandingan senilai menyatakan bahwa satu rasio sama dengan rasio lainnya:

$$2:3 = 4:6$$

Anda juga bisa menuliskan gagasan yang sama dalam bentuk pecahan:

$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$

Kedua bentuk ini memiliki arti yang sama selama suku kedua pada setiap rasio tidak nol.

Mengapa perkalian silang bekerja

Mulai dari

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

dengan $b \ne 0$ dan $d \ne 0$. Kalikan kedua ruas dengan $bd$:

$$bd \cdot \frac{a}{b} = bd \cdot \frac{c}{d}$$

Penyebutnya saling habis, sehingga diperoleh

$$ad = bc$$

Itulah inti dari perkalian silang. Ini bukan trik yang terpisah. Cara ini berasal dari mengalikan kedua ruas persamaan pecahan yang setara dengan besaran tak nol yang sama.

Menyelesaikan perbandingan senilai langkah demi langkah

Selesaikan

$$\frac{3}{5} = \frac{x}{20}$$

Kalikan silang:

$$3 \times 20 = 5x$$

sehingga

$$60 = 5x$$

Bagi kedua ruas dengan $5$:

$$x = 12$$

Periksa hasilnya:

$$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

karena kedua pecahan dapat disederhanakan menjadi nilai yang sama. Jadi, bilangan yang hilang adalah $12$.

Jika Anda lebih suka notasi rasio, soal yang sama adalah

$$3:5 = 12:20$$

Urutan itu penting. Jika salah satu sisi ditukar menjadi $20:12$, itu akan menyatakan rasio yang berbeda.

Kesalahan umum saat menyelesaikan perbandingan senilai

• Tidak ada tanda sama dengan, tidak ada perbandingan senilai. Jika soal tidak menyatakan dua rasio sama, perkalian silang mungkin tidak berlaku. Misalnya, penjumlahan pecahan bukanlah perbandingan senilai.

• Pertahankan urutan besaran. $2:3$ dan $3:2$ adalah rasio yang berbeda. Jika satu sisi membandingkan mil dengan jam, sisi lainnya juga harus membandingkan mil dengan jam.

• Periksa syarat penyebut. Bentuk pecahan dari perbandingan senilai hanya masuk akal jika penyebutnya tidak nol.

• Periksa jawaban Anda pada persamaan semula. Substitusi cepat biasanya lebih mudah menemukan kesalahan hitung daripada mengulang seluruh soal.

Kapan perbandingan senilai menjadi model yang tepat

Perbandingan senilai muncul ketika suatu rasio tetap konstan. Contoh yang umum meliputi pecahan senilai, skala peta, segitiga sebangun, resep yang diperbesar atau diperkecil, dan soal harga ketika biaya berubah dengan laju tetap.

Syarat itu penting. Jika hubungannya tidak senilai, model perbandingan senilai bisa memberi jawaban yang salah meskipun aljabarnya benar.

Pemeriksaan cepat sebelum melakukan perkalian silang

Sebelum menggunakan perkalian silang, tanyakan:

1. Apakah saya benar-benar memiliki satu rasio yang sama dengan rasio lainnya?
2. Apakah urutan besarannya sama di kedua sisi?
3. Apakah penyebutnya tidak nol?
4. Apakah situasinya memang tetap senilai?

Keempat pemeriksaan ini mencegah sebagian besar kesalahan pemula.

Coba soal serupa

Coba selesaikan

$$\frac{7}{9} = \frac{x}{27}$$

Lalu periksa jawaban Anda dengan mensubstitusikannya kembali ke dalam perbandingan senilai. Jika ingin melangkah lebih jauh, coba kasus lain yang melibatkan satuan, seperti skala peta atau soal segitiga sebangun, dan lihat apakah strukturnya tetap sama.