整数包括正整数、负整数和 ：。它们不包括分数或小数。
如果你想先掌握最核心的规则，可以从两个想法开始。在数轴上，符号表示相对于 的方向，数值大小表示离 的距离。对于乘法和除法，同号得正，异号得负。
整数在数轴上表示什么
数轴能让整数更容易理解。正整数在 的右边，负整数在 的左边，离 越远，表示与 的距离越大。
例如， 在 的右边四个单位，而 在 的左边四个单位。它们到 的距离相同，但方向相反。
这就是为什么整数常用于表示收益与亏损、零上或零下温度、海拔高度以及水平方向上的位置。
整数加、减、乘、除的规则
对于加法和减法，可以把它看成在数轴上的移动：
- 加上正整数，向右移动。
- 加上负整数，向左移动。
- 减去一个整数，就是加上它的相反数。
例子：
对于乘法和除法，使用符号规则：
- 同号得正。
- 异号得负。
这里有一个条件很重要。除以 没有定义，而一个整数除以非零整数后，结果也不一定仍然是整数。例如，
这个商是实数，但它不是整数。
例题：计算
一步一步用数轴的思路来做：
从 开始。加上 ，表示向右移动 个单位：
现在再减去 。这表示向左移动 个单位：
所以
这就是整数加减法的主要规律：把符号看作方向，然后跟踪移动过程。
整数运算中的常见错误
混淆整数和自然数
自然数包括 ，但整数还包括它们对应的负数。所以 是整数，但它不是自然数。
忘记减法会改变方向
在 中，你减去的是一个负数，这就等于加上一个正数：
以为除法总能得到整数
整数对加法、减法和乘法是封闭的，但对除法不是。这意味着两个整数相除，结果可能不是整数。
整数在什么时候会用到
整数会出现在算术、坐标图、代数、会计、温度、海拔和计算机科学中。它们通常是学生第一次接触到“方向也很重要，而不只是大小”的数系。
当你能很自然地在数轴上理解整数后，后面的绝对值、不等式和代数式等内容也会更容易读懂。
自己试一试
试着在你自己的数轴上做这几题：、 和 。如果你手算完后想检查一个更长的式子，可以把自己的题目输入求解器，并逐步对照每一次符号变化。