Numeri interi — regole delle operazioni e retta numerica

I numeri interi sono i numeri naturali positivi, i numeri naturali negativi e $0$: $\{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$. Non includono frazioni né numeri decimali.

Se vuoi le regole essenziali in modo rapido, parti da due idee. Sulla retta numerica, il segno indica la direzione rispetto a $0$ e il valore indica la distanza da $0$. Per moltiplicazione e divisione, segni uguali danno un risultato positivo e segni diversi danno un risultato negativo.

Cosa significano i numeri interi sulla retta numerica

La retta numerica rende i numeri interi più facili da leggere. Gli interi positivi si trovano a destra di $0$, gli interi negativi a sinistra, e i numeri più lontani da $0$ hanno distanza maggiore da zero.

Per esempio, $4$ si trova quattro unità a destra di $0$, mentre $-4$ si trova quattro unità a sinistra. Hanno la stessa distanza da zero ma direzioni opposte.

Per questo i numeri interi sono utili per rappresentare guadagni e perdite, temperature sopra o sotto zero, altitudine e posizione orizzontale.

Regole dei numeri interi per addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione

Per addizione e sottrazione, pensa in termini di spostamento sulla retta numerica:

• Sommare un intero positivo significa spostarsi a destra.
• Sommare un intero negativo significa spostarsi a sinistra.
• Sottrarre un intero significa aggiungere il suo opposto.

Esempio:

$$5 - 8 = 5 + (-8) = -3$$

Per moltiplicazione e divisione, usa la regola dei segni:

• Segni uguali danno un risultato positivo.
• Segni diversi danno un risultato negativo.

$$(-3)(4) = -12$$ $$(-3)(-4) = 12$$ $$12 \div (-3) = -4$$

Qui c'è una condizione importante. La divisione per $0$ è indefinita e la divisione per un intero diverso da zero non resta sempre nell'insieme dei numeri interi. Per esempio,

$$7 \div 2 = 3.5$$

Il quoziente è un numero reale, ma non è un numero intero.

Esempio svolto: calcola $-2 + 7 - 4$

Usa passo dopo passo l'idea della retta numerica:

$$-2 + 7 - 4$$

Parti da $-2$. Sommare $7$ significa spostarsi di $7$ unità a destra:

$$-2 + 7 = 5$$

Ora sottrai $4$. Questo significa spostarsi di $4$ unità a sinistra:

$$5 - 4 = 1$$

Quindi

$$-2 + 7 - 4 = 1$$

Questo è lo schema principale per addizione e sottrazione tra numeri interi: leggi il segno come direzione, poi segui lo spostamento.

Errori comuni nelle operazioni con i numeri interi

Confondere numeri interi e numeri naturali

I numeri naturali includono $0, 1, 2, 3, \ldots$, ma i numeri interi includono anche le versioni negative. Quindi $-5$ è un numero intero, ma non è un numero naturale.

Dimenticare che la sottrazione cambia direzione

In $3 - (-2)$, stai sottraendo un numero negativo, cioè stai aggiungendo un numero positivo:

$$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$$

Pensare che la divisione dia sempre un intero

I numeri interi sono chiusi rispetto ad addizione, sottrazione e moltiplicazione, ma non rispetto alla divisione. Questo significa che dividere due interi può dare un valore che non è un intero.

Quando si usano i numeri interi

I numeri interi compaiono in aritmetica, nel piano cartesiano, in algebra, in contabilità, nelle temperature, nelle altitudini e in informatica. Spesso sono il primo insieme numerico in cui conta la direzione, non solo la grandezza.

Quando i numeri interi diventano naturali da leggere sulla retta numerica, argomenti successivi come valore assoluto, disequazioni ed espressioni algebriche diventano molto più facili da capire.

Prova una tua versione

Prova questi esempi sulla tua retta numerica: $-6 + 9$, $4 - 11$ e $(-5)(-2)$. Se vuoi controllare un'espressione più lunga dopo averla svolta a mano, prova la tua versione in un risolutore e confronta ogni cambio di segno.