整数とは、正の整数、負の整数、そして のことです：。分数や小数は整数には含まれません。
まずはすぐ使える基本ルールを押さえましょう。数直線では、符号は から見た向きを表し、数の大きさは からの距離を表します。掛け算と割り算では、同じ符号どうしなら正、異なる符号どうしなら負になります。
数直線で見る整数の意味
数直線を使うと、整数はずっとわかりやすくなります。正の整数は の右側、負の整数は左側にあり、 から遠いほど距離が大きくなります。
たとえば、 は から右に 4 だけ進んだ位置にあり、 は左に 4 だけ進んだ位置にあります。どちらも からの距離は同じですが、向きが反対です。
このため整数は、利益と損失、零度より上か下かの気温、標高、横方向の位置などを表すのに便利です。
整数の足し算・引き算・掛け算・割り算のルール
足し算と引き算は、数直線上の移動として考えるとわかりやすいです。
- 正の整数を足すと右へ進みます。
- 負の整数を足すと左へ進みます。
- 整数を引くことは、その反対の数を足すことです。
例：
掛け算と割り算では、符号のルールを使います。
- 同じ符号なら結果は正です。
- 異なる符号なら結果は負です。
ここで 1 つ大事な条件があります。 で割ることは定義されておらず、 でない整数で割っても、結果がいつも整数になるとは限りません。たとえば、
商は実数ですが、整数ではありません。
計算例： を求める
数直線の考え方で、順に見ていきましょう。
まず から始めます。 を足すので、右に 7 進みます。
次に を引きます。これは左に 4 進むことです。
したがって、
これが整数の足し算・引き算の基本パターンです。符号を向きとして読み取り、その移動を追っていきます。
整数の計算でよくある間違い
整数と自然数（0を含む）の混同
は自然数（0を含む）ですが、整数にはその負の数も含まれます。したがって、 は整数ですが、自然数ではありません。
引き算で向きが変わることを忘れる
では、負の数を引いています。これは正の数を足すことと同じです。
割り算の結果がいつも整数だと思い込む
整数は足し算・引き算・掛け算では閉じていますが、割り算では閉じていません。つまり、2 つの整数を割ると、整数でない値になることがあります。
整数が使われる場面
整数は、四則計算、座標グラフ、代数、会計、気温、標高、コンピュータサイエンスなどで使われます。整数は、単に大きさだけでなく、向きも重要になる最初の数の体系としてよく登場します。
数直線上で整数が自然に読めるようになると、絶対値、不等式、代数式といった後の内容もずっと理解しやすくなります。
自分でもやってみよう
自分の数直線で、、、 を試してみましょう。手で計算したあとに長い式を確かめたいなら、ソルバーで自分の式を試し、符号の変化を 1 つずつ比べてみてください。