运算顺序——PEMDAS / BODMAS 规则

运算顺序告诉你在一个数学表达式里先做什么，这样每个人都会得到相同的答案。对于 PEMDAS 或 BODMAS，规则是：先化简分组符号内的内容，再算指数，然后按从左到右的顺序做乘法和除法，最后按从左到右的顺序做加法和减法。

如果你只记住一件事，那就记住这一点：乘法和除法属于同一优先级，加法和减法也属于同一优先级。在同一层级内，都要从左到右计算。

PEMDAS 和 BODMAS 表示的是同一条规则

PEMDAS 代表 Parentheses（括号）、Exponents（指数）、Multiplication（乘法）、Division（除法）、Addition（加法）、Subtraction（减法）。BODMAS 用 Brackets（括号）和 Orders（幂或指数）来代替 Parentheses 和 Exponents。它们背后的规则是一样的。

容易让人困惑的是缩写中间的部分。乘法和除法是同一个优先级，所以要看从左边开始哪个先出现就先算哪个。加法和减法也是同一个优先级，因此同样按从左到右的顺序计算。

这意味着 PEMDAS 并不是 说“永远先乘后除”。它真正的意思是“按顺序完成乘除这一阶段”。

4 步掌握运算顺序

1. 先化简括号等分组符号内的内容。
2. 计算指数。
3. 按从左到右的顺序做乘法和除法。
4. 按从左到右的顺序做加法和减法。

如果分组符号是嵌套的，就从最里面开始，逐步向外计算。分数线也可以看作一种分组，因为整个分子和分母都要作为整体保留。

例题：一步一步应用 PEMDAS

计算

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2$$

先算括号：

$$24 / 3 \times 4 - 2^2$$

现在计算指数：

$$24 / 3 \times 4 - 4$$

接着按从左到右的顺序做除法和乘法：

$$24 / 3 = 8$$

所以原式变成

$$8 \times 4 - 4$$

然后做乘法：

$$32 - 4$$

最后做减法：

$$28$$

所以

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2 = 28$$

这个例子清楚地展示了最常见的陷阱。如果你先算 $3 \times 4$，那你其实就改变了乘除阶段中“从左到右”的规则。

运算顺序中的常见错误

一个常见错误是把 PEMDAS 理解成严格的“从上到下”阶梯。在 $20 / 5 \times 2$ 中，应该先做除法，因为它从左边开始先出现，所以结果是 $8$，不是 $2$。

另一个错误是把加法看成一定要先于减法，或者把减法看成一定要先于加法。在 $10 - 3 + 1$ 中，你应该从左到右计算，结果是 $8$。

学生也经常跳过“重写表达式”这一步。这样很容易漏掉符号、看错指数，或者过早进行某一步运算。每完成一个阶段就把表达式重新写一遍，虽然会多花几秒钟，但能避免很多错误。

什么时候会用到这条规则

只要一个表达式里混合了多种运算，你就会用到运算顺序。这包括学校里的算术、代数、科学公式、电子表格计算，以及计算器输入。

编程语言里也有运算符优先级，不过具体符号可能会因语言或工具不同而有所区别。核心思想是一样的：有些运算要先分组处理，这样表达式的解释才会保持一致。

继续之前，快速检查一下

做完之后，问自己两个问题：

1. 我是否在基本运算之前先处理了分组符号和指数？
2. 在乘除阶段以及加减阶段中，我是否都是按从左到右的顺序计算？

如果这两个问题的答案都是“是”，那么你的运算结构大概率就是正确的。

试一道类似的题

试试

$$30 / 5 \times (2 + 1) + 3^2$$

按阶段一步一步求解，并检查自己是不是先除后乘。如果你想在做完后核对步骤，可以把你自己的过程放进求解器里，对比中间每一步，而不只是看最后答案。