分数化小数——一步一步教你转换

把分数化成小数的方法，就是用分子除以分母。也就是说，只要 $b \ne 0$，就把 $a/b$ 读作 $a \div b$。

例如，$3/4$ 表示 $3 \div 4$，所以 $3/4 = 0.75$。

如果分母可以变成 $10$、$100$ 或 $1000$，你通常可以通过先写成等值分数来更快地完成转换。如果不能，竖式除法始终都适用。

分数化小数是怎么进行的

分数和小数可以用不同形式表示同一个数值。例如，$1/2$、$0.5$ 和 $50\%$ 表示的都是同一个量。

小数通常更方便在数轴上比较，也更适合用于测量和计算器。分数则常常更适合表示精确的部分。学会互相转换后，你就能根据题目选择更合适的形式。

主要规则

把

$$\frac{a}{b}$$

看作

$$a \div b$$

前提是 $b \ne 0$。

这样就得到了这个分数对应的小数形式。

一步一步把 $3/8$ 化成小数

把 $3/8$ 化成小数。

先写成除法：

$$3 \div 8$$

因为 $8$ 不能除进 $3$，先写 $0.$，再补一个 $0$。现在计算 $30$ 除以 $8$。

• $8$ 除 $30$ 得 $3$，因为 $3 \times 8 = 24$。
• 相减：$30 - 24 = 6$。
• 再补下一个 $0$，得到 $60$。
• $8$ 除 $60$ 得 $7$，因为 $7 \times 8 = 56$。
• 相减：$60 - 56 = 4$。
• 再补下一个 $0$，得到 $40$。
• $8$ 除 $40$ 得 $5$。

所以

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

这个答案是合理的，因为 $3/8$ 小于 $1/2$，而 $0.375$ 也小于 $0.5$。

当分母适合转成 10 的幂时，用等值分数更方便

有时候你根本不需要用竖式除法。如果分母可以扩成 $10$、$100$ 或 $1000$，可以先把分数改写。

例如：

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

这样做成立，是因为分子和分母同时乘以同一个非零数，不会改变分数的值。

分数什么时候得到有限小数，什么时候得到循环小数

在十进制中，有些分数会结束，有些会无限循环。

• 像 $1/4 = 0.25$ 这样的分数会得到有限小数。
• 像 $1/3 = 0.333\ldots$ 这样的分数会得到循环小数。

先把分数约分后，只有当分母的质因数中除了 $2$ 和 $5$ 以外没有别的质因数时，小数才会终止。如果还剩下其他质因数，小数就会循环。

你并不需要靠这条规则来完成分数化小数，但它能帮助你在计算时提前判断结果大概会是什么类型。

分数化小数时的常见错误

把除法顺序写反

$3/8$ 表示 $3 \div 8$，不是 $8 \div 3$。

太早停止计算

如果还有余数，除法就还没有结束。继续补 $0$，再往下算。

小数点位置放错

如果分数小于 $1$，那么小数也一定小于 $1$。这个快速检查能发现很多错误。

预测结果类型时忘记先约分

例如，$3/6$ 可以约分成 $1/2$，所以它对应的是有限小数，尽管原来的分母是 $6$。

分数和小数会用在哪些地方

分数化小数常见于测量、金额、概率、考试分数以及计算器计算中。当你想快速比较两个分数时，它也很有帮助。

例如，把 $3/5$ 和 $5/8$ 分别化成 $0.6$ 和 $0.625$ 后，通常会更容易比较。

自己试一试

试着在纸上把 $5/16$ 和 $2/3$ 化成小数。一个会终止，一个会循环。先在动手计算前预测一下哪个是哪种情况。

如果你手算完还想再检查一次，可以把你自己的题目输入求解器，对照每一步除法过程和你的结果是否一致。