Fractions en décimaux — comment convertir étape par étape

Pour convertir une fraction en nombre décimal, divisez le numérateur par le dénominateur. Autrement dit, lisez $a/b$ comme $a \div b$, tant que $b \ne 0$.

Par exemple, $3/4$ signifie $3 \div 4$, donc $3/4 = 0.75$.

Si le dénominateur peut être transformé en $10$, $100$ ou $1000$, vous pouvez souvent convertir plus vite en écrivant une fraction équivalente. Sinon, la division posée fonctionne toujours.

Comment fonctionne la conversion d'une fraction en décimal

Une fraction et un décimal peuvent représenter la même valeur sous des formes différentes. Par exemple, $1/2$, $0.5$ et $50\%$ décrivent tous la même quantité.

Les décimaux sont généralement plus faciles à comparer sur une droite numérique ou à utiliser dans des mesures et sur une calculatrice. Les fractions sont souvent plus pratiques pour montrer des parts exactes. Savoir passer de l'une à l'autre permet d'utiliser la forme la plus adaptée au problème.

La règle principale

Lisez

$$\frac{a}{b}$$

comme

$$a \div b$$

tant que $b \ne 0$.

On obtient ainsi la forme décimale de la fraction.

Convertir $3/8$ en décimal étape par étape

Convertissez $3/8$ en décimal.

Commencez par la division :

$$3 \div 8$$

Comme $8$ ne va pas dans $3$, écrivez $0.$ et ajoutez un zéro. Divisez maintenant $30$ par $8$.

• $8$ va dans $30$ trois fois, car $3 \times 8 = 24$.
• Soustrayez : $30 - 24 = 6$.
• Abaissez un autre $0$ pour obtenir $60$.
• $8$ va dans $60$ sept fois, car $7 \times 8 = 56$.
• Soustrayez : $60 - 56 = 4$.
• Abaissez un autre $0$ pour obtenir $40$.
• $8$ va dans $40$ cinq fois.

Donc

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Ce résultat est logique, car $3/8$ est inférieur à $1/2$, et $0.375$ est inférieur à $0.5$.

Utiliser une fraction équivalente quand le dénominateur s'adapte à la base 10

Parfois, vous n'avez pas besoin de faire une division posée. Si le dénominateur peut être ramené à $10$, $100$ ou $1000$, réécrivez d'abord la fraction.

Par exemple :

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Cela fonctionne parce que multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul ne change pas la valeur de la fraction.

Quand une fraction donne un décimal fini ou périodique

En base 10, certains décimaux se terminent et d'autres se répètent indéfiniment.

• Une fraction comme $1/4 = 0.25$ donne un décimal fini.
• Une fraction comme $1/3 = 0.333\ldots$ donne un décimal périodique.

Après avoir simplifié la fraction, le décimal est fini seulement si le dénominateur n'a pas d'autres facteurs premiers que $2$ et $5$. S'il reste d'autres facteurs premiers, le décimal est périodique.

Vous n'avez pas besoin de cette règle pour convertir des fractions, mais elle aide à savoir à quoi s'attendre pendant la division.

Erreurs fréquentes quand on convertit des fractions en décimaux

Inverser la division

$3/8$ signifie $3 \div 8$, et non $8 \div 3$.

S'arrêter trop tôt

S'il reste un reste, la division n'est pas terminée. Ajoutez un zéro et continuez.

Mal placer la virgule

Si la fraction est inférieure à $1$, le décimal doit aussi être inférieur à $1$. Cette vérification rapide permet de repérer beaucoup d'erreurs.

Oublier de simplifier pour prévoir le type de décimal

Par exemple, $3/6$ se simplifie en $1/2$, donc son décimal est fini même si le dénominateur d'origine était $6$.

Où l'on utilise les fractions et les décimaux

La conversion des fractions en décimaux apparaît dans les mesures, l'argent, les probabilités, les notes et l'utilisation de la calculatrice. Elle aide aussi quand vous voulez comparer rapidement deux fractions.

Par exemple, il est souvent plus facile de comparer $3/5$ et $5/8$ en les convertissant en $0.6$ et $0.625$.

Essayez vous-même

Essayez de convertir $5/16$ et $2/3$ sur papier. L'un donnera un décimal fini et l'autre un décimal périodique. Devinez lequel avant de faire la division.

Si vous voulez une vérification supplémentaire après l'avoir fait à la main, essayez votre propre version dans un solveur et comparez chaque étape de la division avec votre résultat.