Da frazioni a decimali — come convertire passo dopo passo

Per convertire una frazione in un decimale, dividi il numeratore per il denominatore. In altre parole, leggi $a/b$ come $a \div b$, purché $b \ne 0$.

Per esempio, $3/4$ significa $3 \div 4$, quindi $3/4 = 0.75$.

Se il denominatore può essere trasformato in $10$, $100$ o $1000$, spesso puoi convertire più velocemente scrivendo una frazione equivalente. Se non è possibile, la divisione in colonna funziona sempre.

Come funziona la conversione da frazione a decimale

Una frazione e un decimale possono rappresentare lo stesso valore in forme diverse. Per esempio, $1/2$, $0.5$ e $50\%$ descrivono tutti la stessa quantità.

I decimali di solito sono più facili da confrontare sulla retta numerica o da usare nelle misure e nelle calcolatrici. Le frazioni spesso sono migliori per mostrare parti esatte. Convertire dall'una all'altra ti permette di usare la forma più adatta al problema.

La regola principale

Leggi

$$\frac{a}{b}$$

come

$$a \div b$$

purché $b \ne 0$.

Questo dà la forma decimale della frazione.

Converti $3/8$ in decimale passo dopo passo

Converti $3/8$ in un decimale.

Inizia con la divisione:

$$3 \div 8$$

Poiché $8$ non entra in $3$, scrivi $0.$ e aggiungi uno zero. Ora dividi $30$ per $8$.

• $8$ entra in $30$ tre volte, perché $3 \times 8 = 24$.
• Sottrai: $30 - 24 = 6$.
• Abbassa un altro $0$ per ottenere $60$.
• $8$ entra in $60$ sette volte, perché $7 \times 8 = 56$.
• Sottrai: $60 - 56 = 4$.
• Abbassa un altro $0$ per ottenere $40$.
• $8$ entra in $40$ cinque volte.

Quindi

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Questo risultato ha senso perché $3/8$ è minore di $1/2$, e $0.375$ è minore di $0.5$.

Usa una frazione equivalente quando il denominatore si adatta alla base 10

A volte non serve affatto la divisione in colonna. Se il denominatore può essere portato a $10$, $100$ o $1000$, riscrivi prima la frazione.

Per esempio:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Questo funziona perché moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero diverso da zero non cambia il valore della frazione.

Quando una frazione dà un decimale finito o periodico

In base 10, alcuni decimali terminano e altri si ripetono all'infinito.

• Una frazione come $1/4 = 0.25$ dà un decimale finito.
• Una frazione come $1/3 = 0.333\ldots$ dà un decimale periodico.

Dopo aver prima semplificato la frazione, il decimale termina solo quando il denominatore non ha fattori primi diversi da $2$ e $5$. Se restano altri fattori primi, il decimale è periodico.

Non hai bisogno di questa regola per convertire le frazioni, ma ti aiuta a capire cosa aspettarti durante la divisione.

Errori comuni nella conversione da frazioni a decimali

Invertire la divisione

$3/8$ significa $3 \div 8$, non $8 \div 3$.

Fermarsi troppo presto

Se c'è un resto, la divisione non è finita. Aggiungi uno zero e continua.

Mettere la virgola nel posto sbagliato

Se la frazione è minore di $1$, anche il decimale deve essere minore di $1$. Questo controllo rapido permette di individuare molti errori.

Dimenticare di semplificare quando si prevede il tipo di decimale

Per esempio, $3/6$ si semplifica in $1/2$, quindi il suo decimale è finito anche se il denominatore originale era $6$.

Dove si usano frazioni e decimali

La conversione da frazioni a decimali compare nelle misure, nel denaro, nella probabilità, nei punteggi dei test e nell'uso della calcolatrice. È utile anche quando vuoi confrontare rapidamente due frazioni.

Per esempio, spesso è più facile confrontare $3/5$ e $5/8$ convertendole in $0.6$ e $0.625$.

Prova una tua versione

Prova a convertire $5/16$ e $2/3$ su carta. Uno darà un decimale finito e l'altro un decimale periodico. Prova a prevedere quale sarà quale prima di dividere.

Se vuoi un controllo in più dopo averlo fatto a mano, prova la tua versione in un risolutore e confronta ogni passaggio della divisione con il tuo risultato.