分数を小数に直す方法 — 手順を追ってわかりやすく解説

分数を小数に直すには、分子を分母で割ります。つまり、$b \ne 0$ である限り、$a/b$ は $a \div b$ と読みます。

たとえば、$3/4$ は $3 \div 4$ を意味するので、$3/4 = 0.75$ です。

分母を $10$、$100$、$1000$ にできるなら、等しい分数に書き換えることでより速く小数に直せることがよくあります。そうでない場合でも、筆算を使えば必ず求められます。

分数を小数に直すしくみ

分数と小数は、形は違っても同じ値を表すことがあります。たとえば、$1/2$、$0.5$、$50\%$ はすべて同じ量を表しています。

小数は、数直線で比べたり、測定や電卓で使ったりするときに便利なことが多いです。一方、分数は正確な部分を表すのに向いています。相互に変換できると、問題に合った形を使えます。

基本ルール

次の

$$\frac{a}{b}$$

を

$$a \div b$$

と読みます。ただし、$b \ne 0$ です。

こうして、分数の小数表示が得られます。

$3/8$ を小数に直す手順

$3/8$ を小数に直します。

まず、割り算は

$$3 \div 8$$

です。

$8$ は $3$ に入らないので、$0.$ と書いて 0 を1つ下ろします。次に、$30$ を $8$ で割ります。

• $8$ は $30$ に 3 回入ります。$3 \times 8 = 24$ だからです。
• 引き算すると、$30 - 24 = 6$ です。
• さらに $0$ を下ろして $60$ にします。
• $8$ は $60$ に 7 回入ります。$7 \times 8 = 56$ だからです。
• 引き算すると、$60 - 56 = 4$ です。
• さらに $0$ を下ろして $40$ にします。
• $8$ は $40$ に 5 回入ります。

したがって、

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

です。

この答えが妥当なのは、$3/8$ が $1/2$ より小さく、$0.375$ も $0.5$ より小さいからです。

分母が 10 の位に合わせやすいときは等しい分数を使う

筆算をまったく使わなくてよい場合もあります。分母を $10$、$100$、$1000$ にそろえられるなら、先に分数を書き換えます。

たとえば、

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

です。

これは、分子と分母に同じ 0 でない数をかけても、分数の値は変わらないからです。

分数が有限小数になる場合と循環小数になる場合

10進法では、終わる小数もあれば、いつまでも繰り返す小数もあります。

• $1/4 = 0.25$ のような分数は有限小数になります。
• $1/3 = 0.333\ldots$ のような分数は循環小数になります。

先に分数を約分しておくと、分母の素因数が $2$ と $5$ だけのときに限って、小数は有限小数になります。それ以外の素因数が残っていれば、循環小数になります。

このルールを知らなくても分数を小数に直すことはできますが、割り算の途中でどうなるかを予想する助けになります。

分数を小数に直すときによくある間違い

割る順番を逆にする

$3/8$ は $3 \div 8$ であって、$8 \div 3$ ではありません。

途中でやめてしまう

余りがあるなら、割り算はまだ終わっていません。0 を足して続けましょう。

小数点の位置を間違える

分数が $1$ より小さいなら、小数も $1$ より小さくなければなりません。この簡単な確認で多くのミスを防げます。

パターンを予想するときに約分を忘れる

たとえば、$3/6$ は $1/2$ に約分できるので、もとの分母が $6$ でも小数は有限小数になります。

分数と小数を使う場面

分数を小数に直す考え方は、測定、お金、確率、テストの点数、電卓での計算などでよく使います。また、2つの分数をすばやく比べたいときにも役立ちます。

たとえば、$3/5$ と $5/8$ は、それぞれ $0.6$ と $0.625$ に直すと比べやすくなります。

自分でもやってみよう

$5/16$ と $2/3$ を紙に書いて小数に直してみましょう。片方は有限小数になり、もう片方は循環小数になります。割る前に、どちらがどちらか予想してみてください。

手で計算したあとにもう一度確かめたいなら、ソルバーで自分の式を試して、割り算の各手順を結果と比べてみましょう。