Ułamki zwykłe na dziesiętne — jak zamieniać krok po kroku

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, podziel licznik przez mianownik. Innymi słowy, odczytuj $a/b$ jako $a \div b$, o ile $b \ne 0$.

Na przykład $3/4$ oznacza $3 \div 4$, więc $3/4 = 0.75$.

Jeśli mianownik da się zamienić na $10$, $100$ lub $1000$, często można wykonać zamianę szybciej, zapisując ułamek równoważny. Jeśli nie, dzielenie pisemne zawsze działa.

Jak działa zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Ułamek zwykły i liczba dziesiętna mogą oznaczać tę samą wartość w różnych postaciach. Na przykład $1/2$, $0.5$ i $50\%$ opisują tę samą wielkość.

Liczby dziesiętne zwykle łatwiej porównywać na osi liczbowej albo stosować w pomiarach i na kalkulatorze. Ułamki zwykłe często lepiej pokazują dokładne części całości. Zamiana między nimi pozwala użyć postaci najlepiej pasującej do zadania.

Główna zasada

Odczytuj

$$\frac{a}{b}$$

jako

$$a \div b$$

o ile $b \ne 0$.

To daje dziesiętną postać ułamka.

Zamień $3/8$ na liczbę dziesiętną krok po kroku

Zamień $3/8$ na liczbę dziesiętną.

Zacznij od dzielenia:

$$3 \div 8$$

Ponieważ $8$ nie mieści się w $3$, zapisz $0.$ i dopisz zero. Teraz podziel $30$ przez $8$.

• $8$ mieści się w $30$ trzy razy, ponieważ $3 \times 8 = 24$.
• Odejmij: $30 - 24 = 6$.
• Dopisz kolejne $0$, aby otrzymać $60$.
• $8$ mieści się w $60$ siedem razy, ponieważ $7 \times 8 = 56$.
• Odejmij: $60 - 56 = 4$.
• Dopisz kolejne $0$, aby otrzymać $40$.
• $8$ mieści się w $40$ pięć razy.

Zatem

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Ta odpowiedź ma sens, ponieważ $3/8$ jest mniejsze niż $1/2$, a $0.375$ jest mniejsze niż $0.5$.

Użyj ułamka równoważnego, gdy mianownik pasuje do podstawy 10

Czasami w ogóle nie trzeba używać dzielenia pisemnego. Jeśli mianownik można sprowadzić do $10$, $100$ lub $1000$, najpierw przepisz ułamek.

Na przykład:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

To działa, ponieważ pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą niezerową liczbę nie zmienia wartości ułamka.

Kiedy ułamek daje rozwinięcie skończone albo okresowe

W systemie dziesiętnym niektóre ułamki kończą się, a inne powtarzają się bez końca.

• Ułamek taki jak $1/4 = 0.25$ ma rozwinięcie skończone.
• Ułamek taki jak $1/3 = 0.333\ldots$ ma rozwinięcie okresowe.

Po wcześniejszym skróceniu ułamka rozwinięcie dziesiętne jest skończone tylko wtedy, gdy mianownik nie ma innych czynników pierwszych niż $2$ i $5$. Jeśli pozostają inne czynniki pierwsze, rozwinięcie jest okresowe.

Nie musisz znać tej reguły, żeby zamieniać ułamki, ale pomaga ona przewidzieć, czego się spodziewać podczas dzielenia.

Typowe błędy przy zamianie ułamków zwykłych na dziesiętne

Odwrócenie dzielenia

$3/8$ oznacza $3 \div 8$, a nie $8 \div 3$.

Zbyt wczesne zakończenie

Jeśli jest reszta, dzielenie nie jest skończone. Dopisz zero i kontynuuj.

Złe ustawienie przecinka dziesiętnego

Jeśli ułamek jest mniejszy od $1$, liczba dziesiętna też musi być mniejsza od $1$. Taka szybka kontrola pozwala wychwycić wiele błędów.

Pominięcie skracania przy przewidywaniu wzoru

Na przykład $3/6$ skraca się do $1/2$, więc jego rozwinięcie dziesiętne jest skończone, mimo że pierwotny mianownik był równy $6$.

Gdzie używa się ułamków i liczb dziesiętnych

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne pojawia się w pomiarach, pieniądzach, prawdopodobieństwie, wynikach testów i pracy z kalkulatorem. Przydaje się też wtedy, gdy chcesz szybko porównać dwa ułamki.

Na przykład często łatwiej porównać $3/5$ i $5/8$, zamieniając je na $0.6$ i $0.625$.

Spróbuj samodzielnie

Spróbuj zamienić $5/16$ i $2/3$ na kartce. Jeden z nich da rozwinięcie skończone, a drugi okresowe. Przewidź, który jest który, zanim zaczniesz dzielić.

Jeśli chcesz jeszcze raz sprawdzić wynik po obliczeniach ręcznych, wypróbuj własny przykład w solverze i porównaj każdy krok dzielenia ze swoim wynikiem.