분수를 소수로 바꾸기 — 단계별 변환 방법

분수를 소수로 바꾸려면 분자를 분모로 나누면 됩니다. 즉, $b \ne 0$일 때 $a/b$를 $a \div b$로 읽으면 됩니다.

예를 들어, $3/4$는 $3 \div 4$를 뜻하므로 $3/4 = 0.75$입니다.

분모를 $10$, $100$, $1000$으로 바꿀 수 있다면 동치분수로 고쳐 써서 더 빠르게 변환할 수 있습니다. 그렇지 않다면 세로셈은 언제나 통합니다.

분수를 소수로 바꾸는 원리

분수와 소수는 같은 값을 서로 다른 형태로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 $1/2$, $0.5$, $50\%$는 모두 같은 양을 뜻합니다.

소수는 보통 수직선에서 크기를 비교하거나 측정, 계산기 계산에 쓰기 더 편합니다. 반면 분수는 정확한 부분을 나타내기에 더 좋은 경우가 많습니다. 서로 바꾸어 쓸 수 있으면 문제에 맞는 형태를 선택할 수 있습니다.

가장 중요한 규칙

다음을

$$\frac{a}{b}$$

다음과 같이 읽습니다.

$$a \div b$$

단, $b \ne 0$이어야 합니다.

이렇게 하면 분수의 소수 형태를 얻을 수 있습니다.

$3/8$을 소수로 단계별로 바꾸기

$3/8$을 소수로 바꾸어 봅시다.

먼저 나눗셈으로 시작합니다.

$$3 \div 8$$

$8$은 $3$에 들어가지 않으므로 $0.$을 쓰고 0을 하나 내려 씁니다. 이제 $30$을 $8$로 나눕니다.

• $8$은 $30$에 3번 들어갑니다. 왜냐하면 $3 \times 8 = 24$이기 때문입니다.
• 빼기: $30 - 24 = 6$
• 0을 하나 더 내려 $60$을 만듭니다.
• $8$은 $60$에 7번 들어갑니다. 왜냐하면 $7 \times 8 = 56$이기 때문입니다.
• 빼기: $60 - 56 = 4$
• 0을 하나 더 내려 $40$을 만듭니다.
• $8$은 $40$에 5번 들어갑니다.

따라서

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

이 답이 맞는 이유는 $3/8$이 $1/2$보다 작고, $0.375$도 $0.5$보다 작기 때문입니다.

분모가 10진법에 맞으면 동치분수 활용하기

때로는 세로셈이 전혀 필요하지 않습니다. 분모를 $10$, $100$, $1000$으로 맞출 수 있다면 먼저 분수를 다시 써 보세요.

예를 들면,

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

이것이 가능한 이유는 분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱해도 분수의 값은 변하지 않기 때문입니다.

분수가 유한소수가 되는 경우와 순환소수가 되는 경우

10진법에서는 어떤 분수는 끝나고, 어떤 분수는 끝없이 반복됩니다.

• $1/4 = 0.25$와 같은 분수는 유한소수입니다.
• $1/3 = 0.333\ldots$와 같은 분수는 순환소수입니다.

먼저 분수를 기약분수로 만든 뒤 보면, 분모의 소인수가 $2$와 $5$밖에 없을 때만 소수가 유한하게 끝납니다. 그 밖의 소인수가 남아 있으면 소수는 반복됩니다.

분수를 소수로 바꿀 때 이 규칙이 꼭 필요한 것은 아닙니다. 하지만 나눗셈을 하면서 어떤 결과가 나올지 예상하는 데 도움이 됩니다.

분수를 소수로 바꿀 때 자주 하는 실수

나눗셈 순서를 거꾸로 하는 경우

$3/8$은 $3 \div 8$이지, $8 \div 3$이 아닙니다.

너무 일찍 멈추는 경우

나머지가 남아 있다면 나눗셈이 끝난 것이 아닙니다. 0을 붙이고 계속 계산하세요.

소수점을 잘못 찍는 경우

분수가 $1$보다 작다면 소수도 반드시 $1$보다 작아야 합니다. 이 빠른 확인만으로도 많은 실수를 잡을 수 있습니다.

패턴을 예측할 때 약분을 잊는 경우

예를 들어 $3/6$은 $1/2$로 약분되므로, 처음 분모가 $6$이었더라도 소수는 유한하게 끝납니다.

분수와 소수를 사용하는 곳

분수를 소수로 바꾸는 일은 측정, 돈 계산, 확률, 시험 점수, 계산기 사용에서 자주 나옵니다. 또 두 분수를 빠르게 비교하고 싶을 때도 도움이 됩니다.

예를 들어 $3/5$와 $5/8$은 각각 $0.6$과 $0.625$로 바꾸면 비교하기가 더 쉽습니다.

직접 해 보기

종이에 $5/16$과 $2/3$을 직접 소수로 바꿔 보세요. 하나는 유한소수가 되고, 하나는 반복됩니다. 나누기 전에 어느 쪽이 어떤지 먼저 예상해 보세요.

손으로 계산한 뒤 한 번 더 확인하고 싶다면, 풀이 도구에 직접 입력해 보고 각 나눗셈 단계가 자신의 결과와 같은지 비교해 보세요.