Phân số sang số thập phân — Cách đổi từng bước

Để đổi một phân số sang số thập phân, hãy lấy tử số chia cho mẫu số. Nói cách khác, đọc $a/b$ là $a \div b$, miễn là $b \ne 0$.

Ví dụ, $3/4$ có nghĩa là $3 \div 4$, nên $3/4 = 0.75$.

Nếu mẫu số có thể đổi thành $10$, $100$ hoặc $1000$, bạn thường có thể đổi nhanh hơn bằng cách viết một phân số tương đương. Nếu không, phép chia dài luôn dùng được.

Cách đổi phân số sang số thập phân hoạt động như thế nào

Phân số và số thập phân có thể biểu diễn cùng một giá trị dưới các dạng khác nhau. Ví dụ, $1/2$, $0.5$ và $50\%$ đều mô tả cùng một lượng.

Số thập phân thường dễ so sánh hơn trên trục số hoặc khi dùng trong đo lường và máy tính. Phân số thường tốt hơn khi biểu diễn các phần chính xác. Việc đổi qua lại giữa chúng giúp bạn dùng dạng phù hợp nhất với bài toán.

Quy tắc chính

Đọc

$$\frac{a}{b}$$

là

$$a \div b$$

miễn là $b \ne 0$.

Cách đó cho ra dạng số thập phân của phân số.

Đổi $3/8$ sang số thập phân từng bước

Đổi $3/8$ sang số thập phân.

Bắt đầu với phép chia:

$$3 \div 8$$

Vì $8$ không chia được vào $3$, hãy viết $0.$ rồi thêm một số 0. Bây giờ chia $30$ cho $8$.

• $8$ vào $30$ được ba lần, vì $3 \times 8 = 24$.
• Trừ: $30 - 24 = 6$.
• Hạ thêm một $0$ để được $60$.
• $8$ vào $60$ được bảy lần, vì $7 \times 8 = 56$.
• Trừ: $60 - 56 = 4$.
• Hạ thêm một $0$ để được $40$.
• $8$ vào $40$ được năm lần.

Vậy

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Đáp án này hợp lý vì $3/8$ nhỏ hơn $1/2$, và $0.375$ nhỏ hơn $0.5$.

Dùng phân số tương đương khi mẫu số phù hợp với cơ số 10

Đôi khi bạn hoàn toàn không cần dùng phép chia dài. Nếu mẫu số có thể nhân lên thành $10$, $100$ hoặc $1000$, hãy viết lại phân số trước.

Ví dụ:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Điều này đúng vì nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 không làm thay đổi giá trị của phân số.

Khi nào phân số cho số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn

Trong hệ cơ số 10, có những phân số kết thúc và có những phân số lặp mãi mãi.

• Một phân số như $1/4 = 0.25$ là số thập phân hữu hạn.
• Một phân số như $1/3 = 0.333\ldots$ là số thập phân tuần hoàn.

Sau khi rút gọn phân số trước, số thập phân chỉ hữu hạn khi mẫu số không có thừa số nguyên tố nào ngoài $2$ và $5$. Nếu vẫn còn các thừa số nguyên tố khác, số thập phân sẽ tuần hoàn.

Bạn không cần quy tắc đó để đổi phân số, nhưng nó giúp bạn biết trước điều gì sẽ xảy ra trong khi chia.

Những lỗi thường gặp khi đổi phân số sang số thập phân

Đảo ngược phép chia

$3/8$ có nghĩa là $3 \div 8$, không phải $8 \div 3$.

Dừng quá sớm

Nếu còn số dư, phép chia vẫn chưa xong. Hãy thêm một số 0 và tiếp tục.

Đặt sai dấu thập phân

Nếu phân số nhỏ hơn $1$, thì số thập phân cũng phải nhỏ hơn $1$. Cách kiểm tra nhanh này giúp phát hiện nhiều lỗi.

Quên rút gọn khi dự đoán dạng kết quả

Ví dụ, $3/6$ rút gọn thành $1/2$, nên số thập phân của nó là hữu hạn dù mẫu số ban đầu là $6$.

Bạn dùng phân số và số thập phân ở đâu

Việc đổi phân số sang số thập phân xuất hiện trong đo lường, tiền bạc, xác suất, điểm kiểm tra và khi dùng máy tính. Nó cũng hữu ích khi bạn muốn so sánh nhanh hai phân số.

Ví dụ, thường sẽ dễ hơn khi so sánh $3/5$ và $5/8$ bằng cách đổi chúng thành $0.6$ và $0.625$.

Tự thử một ví dụ của riêng bạn

Hãy thử đổi $5/16$ và $2/3$ ra giấy. Một số sẽ hữu hạn, và một số sẽ tuần hoàn. Hãy đoán xem số nào là số nào trước khi chia.

Nếu bạn muốn kiểm tra thêm một lần sau khi tự làm bằng tay, hãy thử phiên bản của riêng bạn trong một công cụ giải và so sánh từng bước chia với kết quả của bạn.