Brüche in Dezimalzahlen umwandeln — Schritt für Schritt

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du den Zähler durch den Nenner. Anders gesagt: Lies $a/b$ als $a \div b$, solange $b \ne 0$.

Zum Beispiel bedeutet $3/4$ dasselbe wie $3 \div 4$, also ist $3/4 = 0.75$.

Wenn sich der Nenner zu $10$, $100$ oder $1000$ machen lässt, kannst du oft schneller umwandeln, indem du einen gleichwertigen Bruch schreibst. Wenn nicht, funktioniert die schriftliche Division immer.

So funktioniert die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen

Ein Bruch und eine Dezimalzahl können denselben Wert in unterschiedlicher Form darstellen. Zum Beispiel beschreiben $1/2$, $0.5$ und $50\%$ alle dieselbe Menge.

Dezimalzahlen lassen sich auf dem Zahlenstrahl meist leichter vergleichen oder in Messungen und auf dem Taschenrechner verwenden. Brüche sind oft besser, wenn man exakte Teile darstellen will. Wenn du zwischen beiden Formen umwandelst, kannst du die Form wählen, die am besten zur Aufgabe passt.

Die wichtigste Regel

Lies

$$\frac{a}{b}$$

als

$$a \div b$$

solange $b \ne 0$.

So erhältst du die Dezimalform des Bruchs.

Wandle $3/8$ Schritt für Schritt in eine Dezimalzahl um

Wandle $3/8$ in eine Dezimalzahl um.

Beginne mit der Division:

$$3 \div 8$$

Da $8$ nicht in $3$ enthalten ist, schreibst du $0.$ und fügst eine Null hinzu. Jetzt teilst du $30$ durch $8$.

• $8$ passt dreimal in $30$, denn $3 \times 8 = 24$.
• Subtrahiere: $30 - 24 = 6$.
• Hole eine weitere $0$ herunter, sodass $60$ entsteht.
• $8$ passt siebenmal in $60$, denn $7 \times 8 = 56$.
• Subtrahiere: $60 - 56 = 4$.
• Hole eine weitere $0$ herunter, sodass $40$ entsteht.
• $8$ passt fünfmal in $40$.

Also gilt

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Dieses Ergebnis ist sinnvoll, weil $3/8$ kleiner als $1/2$ ist und $0.375$ kleiner als $0.5$ ist.

Verwende einen gleichwertigen Bruch, wenn der Nenner zur Basis 10 passt

Manchmal brauchst du gar keine schriftliche Division. Wenn sich der Nenner zu $10$, $100$ oder $1000$ erweitern lässt, schreibe den Bruch zuerst um.

Zum Beispiel:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Das funktioniert, weil das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl den Wert des Bruchs nicht verändert.

Wann ein Bruch eine endliche oder periodische Dezimalzahl ergibt

Im Zehnersystem enden manche Brüche und manche wiederholen sich unendlich.

• Ein Bruch wie $1/4 = 0.25$ ist endlich.
• Ein Bruch wie $1/3 = 0.333\ldots$ ist periodisch.

Wenn du den Bruch zuerst kürzt, ist die Dezimalzahl nur dann endlich, wenn der Nenner keine anderen Primfaktoren als $2$ und $5$ hat. Wenn andere Primfaktoren übrig bleiben, ist die Dezimalzahl periodisch.

Du brauchst diese Regel nicht, um Brüche umzuwandeln, aber sie hilft dir zu wissen, was dich beim Dividieren erwartet.

Häufige Fehler beim Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen

Die Division vertauschen

$3/8$ bedeutet $3 \div 8$, nicht $8 \div 3$.

Zu früh aufhören

Wenn ein Rest übrig bleibt, ist die Division noch nicht beendet. Füge eine Null hinzu und rechne weiter.

Das Komma falsch setzen

Wenn der Bruch kleiner als $1$ ist, muss auch die Dezimalzahl kleiner als $1$ sein. Mit dieser schnellen Kontrolle findest du viele Fehler.

Vergessen zu kürzen, wenn du das Muster vorhersagen willst

Zum Beispiel lässt sich $3/6$ zu $1/2$ kürzen, daher ist seine Dezimalzahl endlich, obwohl der ursprüngliche Nenner $6$ war.

Wo du Brüche und Dezimalzahlen verwendest

Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln kommt bei Messungen, Geldbeträgen, Wahrscheinlichkeiten, Testergebnissen und beim Rechnen mit dem Taschenrechner vor. Es hilft auch, wenn du zwei Brüche schnell vergleichen willst.

Zum Beispiel ist es oft leichter, $3/5$ und $5/8$ zu vergleichen, wenn du sie in $0.6$ und $0.625$ umwandelst.

Probiere deine eigene Aufgabe

Versuche, $5/16$ und $2/3$ auf Papier umzuwandeln. Einer wird endlich sein, und einer wird periodisch. Überlege vorher, welcher welcher ist, bevor du teilst.

Wenn du nach dem Rechnen von Hand noch einmal prüfen willst, probiere deine eigene Aufgabe in einem Solver aus und vergleiche jeden Divisionsschritt mit deinem Ergebnis.