Κλάσματα σε δεκαδικούς — Πώς να τα μετατρέπετε βήμα βήμα

Για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Με άλλα λόγια, διαβάστε το $a/b$ ως $a \div b$, αρκεί $b \ne 0$.

Για παράδειγμα, το $3/4$ σημαίνει $3 \div 4$, άρα $3/4 = 0.75$.

Αν ο παρονομαστής μπορεί να μετατραπεί σε $10$, $100$ ή $1000$, συχνά μπορείτε να κάνετε τη μετατροπή πιο γρήγορα γράφοντας ένα ισοδύναμο κλάσμα. Αν όχι, η κάθετη διαίρεση λειτουργεί πάντα.

Πώς λειτουργεί η μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Ένα κλάσμα και ένας δεκαδικός μπορούν να εκφράζουν την ίδια τιμή με διαφορετική μορφή. Για παράδειγμα, τα $1/2$, $0.5$ και $50\%$ περιγράφουν όλα την ίδια ποσότητα.

Οι δεκαδικοί είναι συνήθως πιο εύκολοι για σύγκριση σε μια αριθμητική γραμμή ή για χρήση σε μετρήσεις και αριθμομηχανές. Τα κλάσματα είναι συχνά καλύτερα για να δείχνουν ακριβή μέρη. Η μετατροπή από τη μία μορφή στην άλλη σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε εκείνη που ταιριάζει καλύτερα στο πρόβλημα.

Ο βασικός κανόνας

Διαβάστε το

$$\frac{a}{b}$$

ως

$$a \div b$$

αρκεί $b \ne 0$.

Αυτό δίνει τη δεκαδική μορφή του κλάσματος.

Μετατρέψτε το $3/8$ σε δεκαδικό βήμα βήμα

Μετατρέψτε το $3/8$ σε δεκαδικό.

Ξεκινήστε με τη διαίρεση:

$$3 \div 8$$

Εφόσον το $8$ δεν χωράει στο $3$, γράψτε $0.$ και προσθέστε ένα μηδενικό. Τώρα διαιρέστε το $30$ με το $8$.

• Το $8$ χωράει στο $30$ τρεις φορές, επειδή $3 \times 8 = 24$.
• Αφαιρέστε: $30 - 24 = 6$.
• Κατεβάστε άλλο ένα $0$ για να γίνει $60$.
• Το $8$ χωράει στο $60$ επτά φορές, επειδή $7 \times 8 = 56$.
• Αφαιρέστε: $60 - 56 = 4$.
• Κατεβάστε άλλο ένα $0$ για να γίνει $40$.
• Το $8$ χωράει στο $40$ πέντε φορές.

Άρα

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Αυτή η απάντηση βγάζει νόημα, επειδή το $3/8$ είναι μικρότερο από το $1/2$, και το $0.375$ είναι μικρότερο από το $0.5$.

Χρησιμοποιήστε ένα ισοδύναμο κλάσμα όταν ο παρονομαστής ταιριάζει στη βάση 10

Μερικές φορές δεν χρειάζεται καθόλου κάθετη διαίρεση. Αν ο παρονομαστής μπορεί να μετατραπεί σε $10$, $100$ ή $1000$, ξαναγράψτε πρώτα το κλάσμα.

Για παράδειγμα:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Αυτό λειτουργεί επειδή ο πολλαπλασιασμός του αριθμητή και του παρονομαστή με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό δεν αλλάζει την τιμή του κλάσματος.

Πότε ένα κλάσμα δίνει πεπερασμένο ή περιοδικό δεκαδικό

Στη βάση 10, μερικά κλάσματα τελειώνουν και άλλα επαναλαμβάνονται για πάντα.

• Ένα κλάσμα όπως το $1/4 = 0.25$ είναι πεπερασμένο.
• Ένα κλάσμα όπως το $1/3 = 0.333\ldots$ είναι περιοδικό.

Αφού πρώτα απλοποιήσετε το κλάσμα, ο δεκαδικός είναι πεπερασμένος μόνο όταν ο παρονομαστής δεν έχει άλλους πρώτους παράγοντες εκτός από το $2$ και το $5$. Αν παραμένουν άλλοι πρώτοι παράγοντες, ο δεκαδικός είναι περιοδικός.

Δεν χρειάζεστε αυτόν τον κανόνα για να μετατρέψετε κλάσματα, αλλά βοηθά να ξέρετε τι να περιμένετε όσο κάνετε τη διαίρεση.

Συνηθισμένα λάθη στη μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς

Αντιστροφή της διαίρεσης

Το $3/8$ σημαίνει $3 \div 8$, όχι $8 \div 3$.

Σταματάτε πολύ νωρίς

Αν υπάρχει υπόλοιπο, η διαίρεση δεν έχει τελειώσει. Προσθέστε ένα μηδενικό και συνεχίστε.

Λάθος θέση του δεκαδικού σημείου

Αν το κλάσμα είναι μικρότερο από $1$, τότε και ο δεκαδικός πρέπει να είναι μικρότερος από $1$. Αυτός ο γρήγορος έλεγχος εντοπίζει πολλά λάθη.

Ξεχνάτε να απλοποιήσετε όταν προβλέπετε το μοτίβο

Για παράδειγμα, το $3/6$ απλοποιείται σε $1/2$, άρα ο δεκαδικός του είναι πεπερασμένος, παρόλο που ο αρχικός παρονομαστής ήταν $6$.

Πού χρησιμοποιούνται τα κλάσματα και οι δεκαδικοί

Η μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς εμφανίζεται σε μετρήσεις, χρήματα, πιθανότητες, βαθμολογίες τεστ και χρήση αριθμομηχανής. Βοηθά επίσης όταν θέλετε να συγκρίνετε γρήγορα δύο κλάσματα.

Για παράδειγμα, είναι συχνά πιο εύκολο να συγκρίνετε τα $3/5$ και $5/8$ μετατρέποντάς τα σε $0.6$ και $0.625$.

Δοκιμάστε τη δική σας εκδοχή

Δοκιμάστε να μετατρέψετε τα $5/16$ και $2/3$ στο χαρτί. Το ένα θα είναι πεπερασμένο και το άλλο περιοδικό. Προβλέψτε ποιο είναι ποιο πριν κάνετε τη διαίρεση.

Αν θέλετε έναν ακόμη έλεγχο αφού το κάνετε με το χέρι, δοκιμάστε τη δική σας εκδοχή σε έναν επιλύτη και συγκρίνετε κάθε βήμα της διαίρεσης με το αποτέλεσμά σας.