Fracciones a decimales — cómo convertir paso a paso

Para convertir una fracción en decimal, divide el numerador entre el denominador. En otras palabras, lee $a/b$ como $a \div b$, siempre que $b \ne 0$.

Por ejemplo, $3/4$ significa $3 \div 4$, así que $3/4 = 0.75$.

Si el denominador puede convertirse en $10$, $100$ o $1000$, muchas veces puedes convertir más rápido escribiendo una fracción equivalente. Si no, la división larga siempre funciona.

Cómo funciona la conversión de fracción a decimal

Una fracción y un decimal pueden representar el mismo valor en formas distintas. Por ejemplo, $1/2$, $0.5$ y $50\%$ describen la misma cantidad.

Los decimales suelen ser más fáciles de comparar en una recta numérica o de usar en mediciones y calculadoras. Las fracciones suelen ser mejores para mostrar partes exactas. Convertir entre ambas te permite usar la forma que mejor se ajusta al problema.

La regla principal

Lee

$$\frac{a}{b}$$

como

$$a \div b$$

siempre que $b \ne 0$.

Eso da la forma decimal de la fracción.

Convierte $3/8$ en decimal paso a paso

Convierte $3/8$ en decimal.

Empieza con la división:

$$3 \div 8$$

Como $8$ no cabe en $3$, escribe $0.$ y agrega un cero. Ahora divide $30$ entre $8$.

• $8$ cabe en $30$ tres veces, porque $3 \times 8 = 24$.
• Resta: $30 - 24 = 6$.
• Baja otro $0$ para obtener $60$.
• $8$ cabe en $60$ siete veces, porque $7 \times 8 = 56$.
• Resta: $60 - 56 = 4$.
• Baja otro $0$ para obtener $40$.
• $8$ cabe en $40$ cinco veces.

Entonces

$$\frac{3}{8} = 0.375$$

Esta respuesta tiene sentido porque $3/8$ es menor que $1/2$, y $0.375$ es menor que $0.5$.

Usa una fracción equivalente cuando el denominador encaja con base 10

A veces no necesitas usar división larga en absoluto. Si el denominador puede escalarse a $10$, $100$ o $1000$, reescribe primero la fracción.

Por ejemplo:

$$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35$$

Esto funciona porque multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número distinto de cero no cambia el valor de la fracción.

Cuándo una fracción da un decimal exacto o periódico

En base 10, algunos decimales terminan y otros se repiten para siempre.

• Una fracción como $1/4 = 0.25$ es exacta.
• Una fracción como $1/3 = 0.333\ldots$ es periódica.

Después de simplificar primero la fracción, el decimal termina solo cuando el denominador no tiene factores primos distintos de $2$ y $5$. Si quedan otros factores primos, el decimal es periódico.

No necesitas esa regla para convertir fracciones, pero ayuda a saber qué esperar mientras divides.

Errores comunes al convertir fracciones en decimales

Invertir la división

$3/8$ significa $3 \div 8$, no $8 \div 3$.

Detenerse demasiado pronto

Si hay un residuo, la división no ha terminado. Agrega un cero y sigue.

Colocar mal el punto decimal

Si la fracción es menor que $1$, el decimal también debe ser menor que $1$. Esa comprobación rápida detecta muchos errores.

Olvidar simplificar al predecir el patrón

Por ejemplo, $3/6$ se simplifica a $1/2$, así que su decimal termina aunque el denominador original era $6$.

Dónde se usan las fracciones y los decimales

Las conversiones de fracciones a decimales aparecen en mediciones, dinero, probabilidad, calificaciones y uso de calculadoras. También ayudan cuando quieres comparar dos fracciones rápidamente.

Por ejemplo, suele ser más fácil comparar $3/5$ y $5/8$ convirtiéndolas en $0.6$ y $0.625$.

Prueba tu propia versión

Intenta convertir $5/16$ y $2/3$ en papel. Una terminará y la otra será periódica. Predice cuál es cuál antes de dividir.

Si quieres una comprobación más después de hacerlo a mano, prueba tu propia versión en un solver y compara cada paso de la división con tu resultado.