Yüzde Artış / Azalış Formülü

Bir değişimi başlangıç değeriyle karşılaştırmak istediğinizde yüzde artış veya azalış formülünü kullanırsınız. Standart formül şöyledir:

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Sonuç pozitifse yüzde artış vardır. Sonuç negatifse yüzde azalış vardır.

Bu formül yalnızca başlangıç değeri $0$ değilse tanımlıdır. Okuldaki ve günlük hayattaki çoğu örnekte başlangıç değeri ayrıca pozitiftir.

Yüzde Değişim Neyi Ölçer?

Temel fikir, "değişimi başladığınız yere göre" ölçmektir. Önce değerin ne kadar değiştiğini bulun. Sonra bu değişimi yeni değerle değil, başlangıç değeriyle karşılaştırın.

$20$ birimlik değişim, başlangıç değeri $80$ ise çok farklı; $400$ ise çok farklı bir anlam taşır. Bu yüzden payda önemlidir.

Yüzde Artış veya Azalış Nasıl Hesaplanır?

1. Değişimi bulun: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Sonucu başlangıç değerine bölün.
3. $100\%$ ile çarpın.
4. İşareti yorumlayın.

Pozitif sonuç artış demektir. Negatif sonuç azalış demektir.

Çözümlü Örnek: $80$'den $100$'e

Bir ceketin fiyatı $80$ iken $100$'e yükseliyor.

Önce değişimle başlayın:

$$100 - 80 = 20$$

Şimdi bu değişimi başlangıç fiyatıyla karşılaştırın:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Yüzdeye çevirin:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Buna göre fiyat $25\%$ artmıştır.

Şimdi durumu tersine çevirelim. $100$'den $80$'e düşmek için

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

elde edilir.

Yani $100$'den $80$'e dönmek, $25\%$ değil, $20\%$'lik bir azalıştır. Yüzdeler farklıdır çünkü başlangıç değerleri farklıdır.

Yaygın Hatalar

Yanlış Paydayı Kullanmak

Payda başlangıç değeri olmalıdır. Yeni değere bölerseniz farklı bir oran ölçmüş olursunuz.

Ters Yöndeki Yüzdenin Aynı Olacağını Sanmak

$25\%$'lik bir artış, $25\%$'lik bir azalışla tersine dönmez. Başlangıç değeri değiştiği için yüzdeler genellikle aynı olmaz.

$0$ Koşulunu Unutmak

Başlangıç değeri $0$ ise standart yüzde değişim formülü tanımsızdır çünkü $0$'a bölme yapılamaz.

Bu Formül Ne Zaman Kullanılır?

Yüzde artış ve azalışı fiyatlarda, indirimlerde, nüfus değişimlerinde, sınav puanlarında ve basit iş ya da bilim raporlarında görürsünüz. Farklı başlangıç değerlerindeki değişimleri adil biçimde karşılaştırmak istediğinizde kullanışlıdır.

Benzer Bir Soru Deneyin

Fiyatın $60$'tan $45$'e düştüğü kendi örneğinizi deneyin. Kurulumu önce kendiniz yaptıktan sonra her adımı kontrol etmek isterseniz, bir matematik çözücüsü paydada başlangıç değerini kullanıp kullanmadığınızı doğrulamanıza yardımcı olabilir.