Sayı Türleri — Doğal, Tam, Tamsayı, Rasyonel, İrrasyonel

Sayı türleri, baktığınız sayının hangi türden olduğunu gösterir: doğal, tam, tamsayı, rasyonel ya da irrasyonel. Temel fikir basittir: bazı kümeler daha büyük kümelerin içinde yer alır, bu yüzden bir sayı aynı anda birden fazla kategoriye girebilir.

Hemen önemli olan bir ayrıntı var: bazı ders kitapları doğal sayılara $0$'ı dahil eder, bazıları etmez. Tam sayılar genellikle $0, 1, 2, 3, \dots$ anlamına gelir; bu yüzden $0$, hangi kurala göre sınıflandırıldığınıza en çok bağlı olan sayıdır.

Sayı Kümeleri Birbirine Nasıl Uyar?

Gerçel sayılar için yaygın gösterim şöyledir:

$$\text{natural} \subseteq \text{whole} \subseteq \text{integers} \subseteq \text{rational} \subseteq \text{real}$$

İrrasyonel sayılar da gerçel sayıdır, ancak rasyonel değildir. Yani gerçel sayılar iki gruba ayrılır: rasyonel ve irrasyonel.

Bu yüzden bir sayının birden fazla etiketi olabilir. Örneğin $4$, doğal, tam, tamsayı ve rasyoneldir; çünkü $4 = 4/1$.

Doğal, Tam, Tamsayı, Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar

Doğal Sayılar

Doğal sayılar sayma sayılarıdır. Birçok derste bu şu anlama gelir:

$$1, 2, 3, 4, \dots$$

Bazı derslerde $0$ da dahil edilir. Sınıfınızda veya ders kitabınızda açıkça belirtilmiyorsa, $0$'ı doğal sayı olarak sınıflandırmadan önce kontrol edin.

Tam Sayılar

Tam sayılar genellikle şunlardır:

$$0, 1, 2, 3, 4, \dots$$

Tam sayılar sıfırı içerir, ancak negatif sayıları veya kesirleri içermez.

Tamsayılar

Tamsayılar negatif tam sayıları, sıfırı ve pozitif tam sayıları içerir:

$$\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$$

Bir tamsayının kesirli kısmı yoktur; bu yüzden $-7$ ve $0$ tamsayıdır ama $3/2$ değildir.

Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayı, şu şekilde yazılabilen her sayıdır:

$$\frac{a}{b}$$

burada $a$ ve $b$ tamsayıdır ve $b \ne 0$.

Buna $\frac{3}{4}$ gibi kesirler, $-2 = -2/1$ olduğu için $-2$ gibi tamsayılar ve $0.5$ ile $0.333\dots$ gibi sonlu veya devirli ondalık sayılar dahildir.

İrrasyonel Sayılar

İrrasyonel sayı, iki tamsayının oranı olarak yazılamayan sayıdır.

Gerçel sayılar için bu, ondalık gösteriminin ne sonlu ne de sabit bir düzende tekrar eden olması demektir. Yaygın örnekler $\sqrt{2}$ ve $\pi$'dir.

Çözümlü Örnek: Bir Sayı Nasıl Sınıflandırılır?

Deseni hızlıca görmek için temsilî örnekler kullanın:

Sayı	Sınıflandırma	Neden
$0$	tam, tamsayı, rasyonel	$0 = 0/1$ olduğundan rasyoneldir. Tam sayı ve tamsayıdır. Yalnızca dersiniz $0$'ı dahil ediyorsa doğaldır.
$-3$	tamsayı, rasyonel	Kesirli kısmı yoktur, bu yüzden tamsayıdır. Ayrıca $-3 = -3/1$ olduğundan rasyoneldir.
$\frac\{7\}\{4\}$	rasyonel	Zaten paydası sıfır olmayan iki tamsayının oranı olarak yazılmıştır; bu yüzden rasyoneldir ama tamsayı değildir.
$\sqrt\{2\}$	irrasyonel	İki tamsayının kesri olarak yazılamaz, bu yüzden irrasyoneldir.

Bu, ana fikri gösterir: sınıflandırma, sayının ne kadar karmaşık göründüğüne değil, tanıma uyup uymadığına bağlıdır.

Ondalık Sayılar İçin Hızlı Bir Test

Bir ondalık sayı sonluysa rasyoneldir. Örneğin,

$$0.125 = \frac{1}{8}$$

Bir ondalık sayı devirliyse yine rasyoneldir. Örneğin,

$$0.777\dots = \frac{7}{9}$$

Bir gerçel sayının ondalık gösterimi ne sonluysa ne de tekrar ediyorsa irrasyoneldir.

Bu test yalnızca örüntüyü bildiğinizde işe yarar. Sadece uzun görünen bir ondalık sayı otomatik olarak irrasyonel değildir.

Sayı Türleri Hakkında Yaygın Hatalar

$0$'ın Her Zaman Doğal Olduğunu Sanmak

Farklı ders kitapları farklı kurallar kullanır. Bir soruda $0$'ın doğal olup olmadığı soruluyorsa, kullanılan tanımı kontrol edin.

Tamsayıların Rasyonel Olduğunu Unutmak

Öğrenciler bazen tamsayıları rasyonel sayılardan gereğinden fazla ayrı düşünür. Her tamsayı rasyoneldir; çünkü her zaman $1$ paydasına yazılabilir.

Her Karekökün İrrasyonel Olduğunu Düşünmek

Bazıları irrasyoneldir, ama hepsi değil. Örneğin $\sqrt{2}$ irrasyoneldir, ancak $\sqrt{9} = 3$ rasyoneldir.

Uzun Bir Ondalık Sayının Mutlaka İrrasyonel Olduğunu Sanmak

Ölçüt uzunluk değildir. Asıl soru, ondalık gösterimin sonlu mu yoksa tekrar eden mi olduğudur.

Doğal, Tam, Tamsayı, Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Nerede Kullanılır?

Bu kategoriler denklemleri çözerken, çözüm kümelerini tanımlarken, izin verilen girdileri seçerken ve sayı doğrularını okurken karşınıza çıkar. Bir soru tamsayı çözümler istiyorsa, $\frac{5}{2}$ rasyonel olsa bile hemen elenir.

Ayrıca önemlidirler çünkü işlemler sizi her zaman aynı kümenin içinde tutmaz. Örneğin doğal sayılar toplamada doğal kalır, ama çıkarmada her zaman kalmaz.

Benzer Bir Sınıflandırmayı Deneyin

$5$, $-1$, $0.25$ ve $\sqrt{9}$ sayılarını sınıflandırmayı deneyin. Her seferinde aynı soruları sorun: sayma sayısı mı, sıfırı içeriyor mu, kesirli kısmı var mı, $a/b$ biçiminde yazılabilir mi, yoksa bu testi geçemiyor mu?