ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก — สูตรและตัวอย่าง

ในการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้คูณความยาว ความกว้าง และความสูงของทรงนั้น:

$$V = lwh$$

สูตรนี้ใช้ได้เมื่อ $l$, $w$ และ $h$ เป็นความยาวด้านที่ตั้งฉากกันของทรงเดียวกัน และการวัดทั้งหมดใช้หน่วยเดียวกัน ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยังเรียกอีกอย่างว่า cuboid ดังนั้นทั้งสองชื่อจึงหมายถึงสูตรเดียวกัน

ทำไม $V = lwh$ จึงใช้ได้กับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงตันลักษณะคล้ายกล่องที่มีหน้าทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณอาจนึกภาพว่าเป็นชั้นของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหมือนกันซ้อนกันจากล่างขึ้นบน

พื้นที่ฐานคือ

$$l \cdot w$$

ถ้าฐานเดียวกันนี้ยืดขึ้นไปตามความสูง $h$ ปริมาตรจะเป็น

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

ดังนั้นแนวคิดหลักจึงง่ายมาก: ปริมาตรเท่ากับพื้นที่ฐานคูณความสูง สำหรับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จึงหาพื้นที่ฐานได้ง่าย

ตัวอย่างโจทย์: $8$ ซม. คูณ $5$ ซม. คูณ $3$ ซม.

สมมติว่าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความยาว $8$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $3$ ซม. จงหาปริมาตร

ใช้สูตร:

$$V = lwh$$

แทนค่า:

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

คูณได้:

$$V = 120$$

ดังนั้นปริมาตรคือ

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

คำตอบต้องใช้หน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ไม่ใช่เซนติเมตร เพราะปริมาตรเป็นการวัดพื้นที่ว่างในสามมิติ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

1. ใช้หน่วยปนกัน ถ้าด้านหนึ่งเป็นเมตร แต่อีกด้านเป็นเซนติเมตร ต้องแปลงหน่วยให้เหมือนกันก่อนคูณ
2. เขียนหน่วยกำลังสองแทนหน่วยกำลังสาม ปริมาตรต้องใช้หน่วย เช่น $\text{cm}^3$ หรือ $\text{m}^3$
3. สับสนระหว่างปริมาตรกับพื้นที่ผิว ปริมาตรวัดพื้นที่ว่างภายในทรง ส่วนพื้นที่ผิววัดพื้นที่รวมของผิวด้านนอกทั้งหมด
4. ใช้สูตรกับมิติที่ไม่ถูกต้อง สูตรนี้ต้องใช้ความยาว ความกว้าง และความสูงที่ตั้งฉากกันของทรง

ควรใช้สูตรนี้เมื่อไร

ใช้สูตรนี้เมื่อวัตถุสามารถจำลองเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้ เช่น กล่องพัสดุ ตู้ปลา กล่องเก็บของ หรือห้อง

ถ้าวัตถุจริงมีรูปร่างคล้ายกล่องเพียงโดยประมาณ คำตอบที่ได้ก็เป็นค่าโดยประมาณเช่นกัน แต่สูตรนี้ยังมีประโยชน์มากเมื่อคุณต้องการประเมินความจุอย่างรวดเร็ว

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองใช้ทรงที่มีความยาว $12$ ซม. ความกว้าง $4$ ซม. และความสูง $7$ ซม. คูณความยาวทั้งสามด้าน แล้วตรวจสอบว่าหน่วยสุดท้ายเป็นหน่วยลูกบาศก์หรือไม่

จากนั้นเปลี่ยนเพียงมิติเดียว เช่น เปลี่ยนความสูงจาก $7$ ซม. เป็น $14$ ซม. แล้วเปรียบเทียบปริมาตรใหม่ นี่เป็นวิธีเร็ว ๆ ที่ช่วยให้เห็นว่าปริมาตรเปลี่ยนอย่างไรเมื่อด้านหนึ่งเปลี่ยน แต่ด้านอื่นคงเดิม