Volume d’un pavé droit — formule et exemples

Pour trouver le volume d’un pavé droit, multipliez sa longueur, sa largeur et sa hauteur :

$$V = lwh$$

Cela fonctionne lorsque $l$, $w$ et $h$ sont des longueurs perpendiculaires du même pavé droit et que toutes les mesures utilisent la même unité. Un pavé droit est aussi appelé un parallélépipède rectangle, donc ces deux noms renvoient à la même formule.

Pourquoi $V = lwh$ fonctionne pour un pavé droit

Un pavé droit est un solide en forme de boîte avec des faces rectangulaires. Vous pouvez l’imaginer comme des couches rectangulaires identiques empilées du bas vers le haut.

L’aire de la base est

$$l \cdot w$$

Si cette même base s’étend sur une hauteur $h$, alors le volume est

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

L’idée principale est donc simple : le volume est égal à l’aire de la base multipliée par la hauteur. Pour un pavé droit, la base est un rectangle, donc son aire est facile à calculer.

Exemple résolu : $8$ cm sur $5$ cm sur $3$ cm

Supposons qu’un pavé droit ait une longueur de $8$ cm, une largeur de $5$ cm et une hauteur de $3$ cm. Trouvez son volume.

Utilisez la formule :

$$V = lwh$$

Remplacez par les valeurs :

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

Multipliez :

$$V = 120$$

Donc, le volume est

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

La réponse s’écrit en centimètres cubes, et non en centimètres, car le volume mesure un espace en trois dimensions.

Erreurs fréquentes avec le volume d’un pavé droit

1. Mélanger les unités. Si un côté est en mètres et un autre en centimètres, convertissez d’abord avant de multiplier.
2. Écrire des unités carrées au lieu d’unités cubiques. Le volume doit s’exprimer avec des unités comme $\text{cm}^3$ ou $\text{m}^3$.
3. Confondre volume et aire totale. Le volume mesure l’espace à l’intérieur du pavé, tandis que l’aire totale mesure la somme des aires des faces extérieures.
4. Utiliser la formule avec les mauvaises dimensions. La formule nécessite la longueur, la largeur et la hauteur perpendiculaires du pavé.

Quand utiliser cette formule

Utilisez cette formule lorsqu’un objet peut être modélisé par un pavé droit, comme une boîte d’expédition, un aquarium, un bac de rangement ou une pièce.

Si l’objet réel n’a qu’approximativement la forme d’une boîte, le résultat sera lui aussi une approximation. La formule reste utile lorsque vous avez besoin d’une estimation rapide de la capacité.

Essayez un problème similaire

Essayez avec un pavé de longueur $12$ cm, de largeur $4$ cm et de hauteur $7$ cm. Multipliez les trois longueurs, puis vérifiez que votre unité finale est bien une unité cubique.

Ensuite, modifiez une seule dimension, par exemple la hauteur en passant de $7$ cm à $14$ cm, et comparez le nouveau volume. C’est un moyen rapide de voir comment le volume change lorsqu’un côté change et que les autres restent fixes.