Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi — Formül ve Örnekler

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için uzunluk, genişlik ve yüksekliğini çarpın:

$$V = lwh$$

Bu formül, $l$, $w$ ve $h$ aynı prizmanın birbirine dik kenar uzunlukları olduğunda ve tüm ölçüler aynı birimle verildiğinde geçerlidir. Dikdörtgenler prizmasına cuboid de denir; yani iki ad da aynı formülü ifade eder.

Dikdörtgenler Prizması İçin $V = lwh$ Neden Çalışır?

Dikdörtgenler prizması, yüzleri dikdörtgen olan kutu biçimli bir cisimdir. Bunu, alttan üste doğru üst üste dizilmiş özdeş dikdörtgen katmanlar gibi düşünebilirsiniz.

Taban alanı

$$l \cdot w$$

olur.

Aynı taban $h$ yüksekliği boyunca uzanıyorsa hacim

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

olur.

Yani temel fikir basittir: hacim = taban alanı × yükseklik. Dikdörtgenler prizmasında taban bir dikdörtgen olduğu için taban alanını bulmak kolaydır.

Çözümlü Örnek: $8$ cm, $5$ cm ve $3$ cm

Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu $8$ cm, genişliği $5$ cm ve yüksekliği $3$ cm olsun. Hacmini bulun.

Formülü kullanın:

$$V = lwh$$

Değerleri yerine yazın:

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

Çarpın:

$$V = 120$$

O hâlde hacim

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

olur.

Cevap santimetre değil, santimetreküp cinsindendir; çünkü hacim üç boyutlu uzayı ölçer.

Dikdörtgenler Prizmasının Hacminde Sık Yapılan Hatalar

1. Birimleri karıştırmak. Bir kenar metre, diğeri santimetre cinsindense çarpmadan önce dönüştürün.
2. Kübik birimler yerine kare birimler yazmak. Hacim için $\text{cm}^3$ veya $\text{m}^3$ gibi birimler kullanılmalıdır.
3. Hacim ile yüzey alanını karıştırmak. Hacim prizmanın içindeki boşluğu, yüzey alanı ise dış yüzlerin toplam alanını ölçer.
4. Formülü yanlış boyutlara uygulamak. Formül, prizmanın birbirine dik uzunluk, genişlik ve yüksekliğini gerektirir.

Bu Formül Ne Zaman Kullanılır?

Bu formülü, bir nesne dikdörtgenler prizması olarak modellenebiliyorsa kullanın; örneğin bir kargo kutusu, akvaryum, saklama kutusu veya oda.

Gerçek nesne yalnızca yaklaşık olarak kutu şeklindeyse sonuç da yaklaşık olur. Yine de hızlı bir kapasite tahmini gerektiğinde bu formül oldukça kullanışlıdır.

Benzer Bir Soru Deneyin

Uzunluğu $12$ cm, genişliği $4$ cm ve yüksekliği $7$ cm olan bir prizmayı deneyin. Üç kenar uzunluğunu çarpın, sonra son biriminizin kübik olup olmadığını kontrol edin.

Ardından yalnızca bir boyutu değiştirin; örneğin yüksekliği $7$ cm'den $14$ cm'ye çıkarın ve yeni hacmi karşılaştırın. Bu, bir kenar değişirken diğerleri sabit kaldığında hacmin nasıl değiştiğini görmenin hızlı bir yoludur.