Volumen eines Quaders — Formel & Beispiele

Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, multiplizierst du seine Länge, Breite und Höhe:

$$V = lwh$$

Das gilt, wenn $l$, $w$ und $h$ senkrechte Seitenlängen desselben Quaders sind und alle Maße in derselben Einheit angegeben werden. Ein rechteckiges Prisma wird auch Quader genannt, daher beziehen sich beide Begriffe auf dieselbe Formel.

Warum $V = lwh$ bei einem Quader funktioniert

Ein Quader ist ein körperförmiger Körper mit rechteckigen Flächen. Du kannst ihn dir als identische rechteckige Schichten vorstellen, die von unten nach oben gestapelt sind.

Die Fläche der Grundseite ist

$$l \cdot w$$

Wenn sich diese Grundfläche über die Höhe $h$ erstreckt, ist das Volumen

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

Die Grundidee ist also einfach: Volumen gleich Grundfläche mal Höhe. Bei einem Quader ist die Grundfläche ein Rechteck, daher lässt sie sich leicht berechnen.

Rechenbeispiel: $8$ cm mal $5$ cm mal $3$ cm

Angenommen, ein Quader hat die Länge $8$ cm, die Breite $5$ cm und die Höhe $3$ cm. Bestimme sein Volumen.

Verwende die Formel:

$$V = lwh$$

Setze die Werte ein:

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

Multipliziere:

$$V = 120$$

Also ist das Volumen

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

Die Antwort steht in Kubikzentimetern, nicht in Zentimetern, weil Volumen einen dreidimensionalen Raum misst.

Häufige Fehler beim Volumen eines Quaders

1. Einheiten mischen. Wenn eine Seite in Metern und eine andere in Zentimetern angegeben ist, musst du vor dem Multiplizieren umrechnen.
2. Flächeneinheiten statt Volumeneinheiten schreiben. Beim Volumen verwendet man Einheiten wie $\text{cm}^3$ oder $\text{m}^3$.
3. Volumen mit Oberfläche verwechseln. Das Volumen misst den Raum im Inneren des Quaders, die Oberfläche die gesamte Fläche der äußeren Seiten.
4. Die Formel mit den falschen Maßen verwenden. Die Formel braucht die senkrecht zueinander stehenden Maße Länge, Breite und Höhe des Quaders.

Wann du diese Formel verwendest

Verwende diese Formel, wenn ein Objekt als Quader modelliert werden kann, zum Beispiel ein Versandkarton, ein Aquarium, eine Aufbewahrungsbox oder ein Raum.

Wenn das reale Objekt nur ungefähr quaderförmig ist, ist auch das Ergebnis nur eine Näherung. Die Formel ist trotzdem nützlich, wenn du schnell das Fassungsvermögen abschätzen willst.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche es mit einem Quader mit der Länge $12$ cm, der Breite $4$ cm und der Höhe $7$ cm. Multipliziere die drei Seitenlängen und prüfe dann, ob deine Einheit am Ende kubisch ist.

Ändere danach nur ein Maß, zum Beispiel die Höhe von $7$ cm auf $14$ cm, und vergleiche das neue Volumen. So siehst du schnell, wie sich das Volumen verändert, wenn sich eine Seite ändert und die anderen gleich bleiben.