Objętość prostopadłościanu — wzór i przykłady

Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, pomnóż jego długość, szerokość i wysokość:

$$V = lwh$$

To działa wtedy, gdy $l$, $w$ i $h$ są prostopadłymi długościami krawędzi tego samego prostopadłościanu i wszystkie pomiary są podane w tej samej jednostce. Prostopadłościan bywa też nazywany bryłą o kształcie pudełka, ale w obu przypadkach używa się tego samego wzoru.

Dlaczego $V = lwh$ działa dla prostopadłościanu

Prostopadłościan to bryła o kształcie pudełka z prostokątnymi ścianami. Możesz wyobrazić go sobie jako identyczne prostokątne warstwy ułożone jedna na drugiej od dołu do góry.

Pole podstawy wynosi

$$l \cdot w$$

Jeśli ta sama podstawa rozciąga się na wysokość $h$, to objętość wynosi

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

Główna idea jest więc prosta: objętość równa się polu podstawy pomnożonemu przez wysokość. W przypadku prostopadłościanu podstawa jest prostokątem, więc jej pole łatwo obliczyć.

Przykład obliczeniowy: $8$ cm na $5$ cm na $3$ cm

Załóżmy, że prostopadłościan ma długość $8$ cm, szerokość $5$ cm i wysokość $3$ cm. Oblicz jego objętość.

Użyj wzoru:

$$V = lwh$$

Podstaw wartości:

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

Pomnóż:

$$V = 120$$

Zatem objętość wynosi

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

W odpowiedzi używamy centymetrów sześciennych, a nie centymetrów, ponieważ objętość mierzy przestrzeń trójwymiarową.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu objętości prostopadłościanu

1. Mieszanie jednostek. Jeśli jedna krawędź jest podana w metrach, a inna w centymetrach, najpierw przelicz je na tę samą jednostkę.
2. Zapisywanie jednostek kwadratowych zamiast sześciennych. Objętość powinna być podana w jednostkach takich jak $\text{cm}^3$ lub $\text{m}^3$.
3. Mylenie objętości z polem powierzchni. Objętość mierzy przestrzeń wewnątrz prostopadłościanu, a pole powierzchni mierzy łączne pole wszystkich zewnętrznych ścian.
4. Używanie wzoru dla niewłaściwych wymiarów. Wzór wymaga prostopadłych długości, szerokości i wysokości prostopadłościanu.

Kiedy używać tego wzoru

Użyj tego wzoru, gdy obiekt można modelować jako prostopadłościan, na przykład pudełko transportowe, akwarium, pojemnik do przechowywania lub pokój.

Jeśli rzeczywisty obiekt ma tylko w przybliżeniu kształt pudełka, wynik także będzie przybliżony. Mimo to wzór jest bardzo przydatny, gdy potrzebujesz szybkiego oszacowania pojemności.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj obliczyć objętość prostopadłościanu o długości $12$ cm, szerokości $4$ cm i wysokości $7$ cm. Pomnóż trzy długości krawędzi, a potem sprawdź, czy końcowa jednostka jest sześcienna.

Następnie zmień tylko jeden wymiar, na przykład wysokość z $7$ cm na $14$ cm, i porównaj nową objętość. To szybki sposób, by zobaczyć, jak zmienia się objętość, gdy zmienia się jeden bok, a pozostałe pozostają stałe.