Τύπος απλού τόκου — I = PRT με παραδείγματα

Ο τύπος του απλού τόκου είναι $I = Prt$. Δείχνει πόσος τόκος χρεώνεται ή κερδίζεται όταν ο τόκος υπολογίζεται μόνο πάνω στο αρχικό κεφάλαιο και όχι πάνω σε προηγούμενους τόκους.

Αν $P$ είναι το κεφάλαιο, $r$ είναι το επιτόκιο σε δεκαδική μορφή και $t$ είναι ο χρόνος, τότε

$$I = Prt$$

Αυτό δίνει μόνο τον τόκο. Αν θέλεις και το συνολικό ποσό μετά τον τόκο, πρόσθεσε ξανά το κεφάλαιο:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Χρησιμοποίησε αυτό το μοντέλο μόνο όταν η άσκηση λέει ότι ο τόκος είναι απλός. Αν ο τόκος προστίθεται στο υπόλοιπο και οι μελλοντικοί τόκοι υπολογίζονται πάνω σε αυτό το μεγαλύτερο υπόλοιπο, τότε πρόκειται για ανατοκισμό.

Τι σημαίνει το $I = Prt$

Το $P$ είναι το κεφάλαιο, δηλαδή το αρχικό ποσό που δανείστηκε ή επενδύθηκε.

Το $r$ είναι το επιτόκιο γραμμένο σε δεκαδική μορφή. Για παράδειγμα, $6\% = 0.06$.

Το $t$ είναι ο χρόνος. Αν το $r$ είναι ετήσιο επιτόκιο, τότε το $t$ πρέπει να είναι σε έτη.

Αυτή η προϋπόθεση είναι σημαντική. Αν μια άσκηση δίνει $18$ μήνες με ετήσιο επιτόκιο, χρησιμοποίησε $t = 18/12 = 1.5$, όχι $t = 18$.

Γιατί λειτουργεί ο τύπος του απλού τόκου

Στον απλό τόκο, η βάση δεν αλλάζει ποτέ. Ο τόκος κάθε περιόδου υπολογίζεται από το ίδιο αρχικό κεφάλαιο, οπότε ο τόκος αυξάνεται με σταθερό ρυθμό.

Γι’ αυτό η αύξηση είναι γραμμική. Αν διπλασιάσεις τον χρόνο, ο τόκος διπλασιάζεται. Αν μειώσεις στο μισό το επιτόκιο, ο τόκος μειώνεται στο μισό.

Λυμένο παράδειγμα: $2{,}000$ με $4\%$ για $18$ μήνες

Έστω ότι ένα δάνειο έχει κεφάλαιο $P = 2000$, ετήσιο απλό επιτόκιο $r = 4\%$ και χρόνο $t = 18$ μήνες.

Πρώτα μετέτρεψε το επιτόκιο σε δεκαδική μορφή και τον χρόνο σε έτη:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Τώρα χρησιμοποίησε τον τύπο:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Άρα ο τόκος είναι $120$.

Για να βρεις το συνολικό οφειλόμενο ποσό, πρόσθεσε το κεφάλαιο:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Άρα μετά από $18$ μήνες, ο απλός τόκος είναι $120$ και το συνολικό ποσό είναι $2120$.

Συνηθισμένα λάθη στον απλό τόκο

Χρήση του ποσοστού αντί της δεκαδικής μορφής

Στο $I = Prt$, το επιτόκιο πρέπει να είναι σε δεκαδική μορφή. Αν χρησιμοποιήσεις $4$ αντί για $0.04$, η απάντηση θα βγει $100$ φορές μεγαλύτερη.

Ανάμειξη μονάδων χρόνου

Αν το επιτόκιο είναι ετήσιο, ο χρόνος πρέπει να είναι σε έτη. Αν το επιτόκιο είναι μηνιαίο, ο χρόνος πρέπει να είναι σε μήνες. Οι μονάδες πρέπει να ταιριάζουν.

Χρήση του τύπου για ανατοκισμό

Ο απλός τόκος χρησιμοποιεί μόνο το αρχικό κεφάλαιο. Ο ανατοκισμός χρησιμοποιεί ένα μεταβαλλόμενο υπόλοιπο, οπότε το $I = Prt$ δεν περιγράφει αυτή την περίπτωση.

Πότε χρησιμοποιείται ο τύπος του απλού τόκου

Ο απλός τόκος εμφανίζεται σε εισαγωγικά προβλήματα χρηματοοικονομικών, σε ορισμένα βραχυπρόθεσμα δάνεια και σε περιπτώσεις όπου η συμφωνία αναφέρει ρητά ότι ο τόκος είναι απλός.

Σε πολλούς πραγματικούς λογαριασμούς αποταμίευσης και δάνεια, εφαρμόζεται ανατοκισμός. Γι’ αυτό, πριν χρησιμοποιήσεις το $I = Prt$, έλεγξε τη συνθήκη αντί να το υποθέσεις.

Γρήγορος έλεγχος σωστής τοποθέτησης

Πριν τελειώσεις, ρώτησε:

1. Είναι το επιτόκιο γραμμένο σε δεκαδική μορφή;
2. Το επιτόκιο και ο χρόνος χρησιμοποιούν συμβατές μονάδες;
3. Η άσκηση λέει πράγματι ότι ο τόκος είναι απλός;

Αν οι απαντήσεις είναι ναι, τότε η τοποθέτηση είναι συνήθως σωστή.

Δοκίμασε μια παρόμοια άσκηση

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με $P = 750$, $r = 8\%$ τον χρόνο και $t = 9$ μήνες. Βρες πρώτα τον τόκο και μετά το συνολικό ποσό. Αν θέλεις μια χρήσιμη σύγκριση, λύσε ξανά την ίδια διάταξη με ανατοκισμό και πρόσεξε γιατί οι απαντήσεις διαφέρουν.