Einfache-Zinsen-Formel — I = PRT mit Beispielen

Die Formel für einfache Zinsen lautet $I = Prt$. Sie zeigt, wie viele Zinsen berechnet oder verdient werden, wenn die Zinsen nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet werden und nicht auf bereits angefallene Zinsen.

Wenn $P$ das Kapital, $r$ der Zinssatz als Dezimalzahl und $t$ die Zeit ist, dann gilt

$$I = Prt$$

Das ergibt nur die Zinsen. Wenn du auch den Gesamtbetrag nach den Zinsen wissen willst, addiere das Kapital wieder dazu:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Verwende dieses Modell nur, wenn in der Aufgabe steht, dass es sich um einfache Zinsen handelt. Wenn Zinsen zum Kontostand hinzugefügt werden und künftige Zinsen auf diesen größeren Betrag berechnet werden, handelt es sich stattdessen um Zinseszinsen.

Was $I = Prt$ bedeutet

$P$ ist das Kapital, also der ursprünglich geliehene oder angelegte Betrag.

$r$ ist der Zinssatz als Dezimalzahl. Zum Beispiel gilt $6\% = 0.06$.

$t$ ist die Zeit. Wenn $r$ ein jährlicher Zinssatz ist, dann muss $t$ in Jahren angegeben werden.

Diese Bedingung ist wichtig. Wenn in einer Aufgabe $18$ Monate bei einem jährlichen Zinssatz gegeben sind, verwende $t = 18/12 = 1.5$ und nicht $t = 18$.

Warum die Formel für einfache Zinsen funktioniert

Bei einfachen Zinsen ändert sich die Grundlage nie. Die Zinsen jeder Periode werden immer aus demselben ursprünglichen Kapital berechnet, deshalb wachsen die Zinsen mit einer konstanten Rate.

Darum ist das Wachstum linear. Wenn du die Zeit verdoppelst, verdoppeln sich die Zinsen. Wenn du den Zinssatz halbierst, halbieren sich auch die Zinsen.

Durchgerechnetes Beispiel: $2{,}000$ bei $4\%$ für $18$ Monate

Angenommen, ein Darlehen hat das Kapital $P = 2000$, einen jährlichen einfachen Zinssatz von $r = 4\%$ und eine Laufzeit von $t = 18$ Monaten.

Wandle zuerst den Zinssatz in eine Dezimalzahl und die Zeit in Jahre um:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Setze nun in die Formel ein:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Die Zinsen betragen also $120$.

Um den insgesamt geschuldeten Betrag zu finden, addiere das Kapital:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Nach $18$ Monaten betragen die einfachen Zinsen also $120$ und der Gesamtbetrag ist $2120$.

Häufige Fehler bei einfachen Zinsen

Den Prozentsatz statt der Dezimalzahl verwenden

In $I = Prt$ muss der Zinssatz als Dezimalzahl eingesetzt werden. Wenn du $4$ statt $0.04$ verwendest, wird das Ergebnis $100$-mal zu groß.

Zeiteinheiten vermischen

Wenn der Zinssatz jährlich ist, muss die Zeit in Jahren angegeben werden. Wenn der Zinssatz monatlich ist, sollte die Zeit in Monaten angegeben werden. Die Einheiten müssen zusammenpassen.

Die Formel bei Zinseszinsen verwenden

Einfache Zinsen verwenden nur das ursprüngliche Kapital. Zinseszinsen verwenden einen sich verändernden Kontostand, daher beschreibt $I = Prt$ diese Situation nicht.

Wann die Formel für einfache Zinsen verwendet wird

Einfache Zinsen kommen in einführenden Finanzaufgaben, bei manchen kurzfristigen Darlehen und in Situationen vor, in denen ausdrücklich steht, dass die Zinsen einfach berechnet werden.

Bei vielen echten Sparkonten und Darlehen werden Zinseszinsen verwendet. Prüfe also vor der Verwendung von $I = Prt$ die Bedingung, statt sie einfach anzunehmen.

Schnelle Kontrolle des Ansatzes

Bevor du fertig bist, frage dich:

1. Ist der Zinssatz als Dezimalzahl geschrieben?
2. Verwenden Zinssatz und Zeit passende Einheiten?
3. Steht in der Aufgabe tatsächlich, dass es sich um einfache Zinsen handelt?

Wenn diese Antworten ja sind, ist der Ansatz meistens richtig.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche deine eigene Version mit $P = 750$, $r = 8\%$ pro Jahr und $t = 9$ Monaten. Berechne zuerst die Zinsen und dann den Gesamtbetrag. Wenn du einen nützlichen Vergleich willst, löse dieselbe Aufgabe noch einmal mit Zinseszinsen und achte darauf, warum sich die Ergebnisse unterscheiden.