单利公式——I = PRT（含例题）

单利公式是 $I = Prt$。它表示当利息只按最初本金计算、而不按之前产生的利息继续计算时，所收取或获得的利息是多少。

如果 $P$ 表示本金，$r$ 表示用小数表示的利率，$t$ 表示时间，那么

$$I = Prt$$

这个公式求出的只是利息。如果你还想求计息后的总金额，就把本金加回去：

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

只有当题目明确说明是单利时，才使用这个模型。如果利息会加入余额中，之后的利息又按这个更大的余额计算，那就是复利，不是单利。

$I = Prt$ 的含义

$P$ 是本金，也就是最初借入或投入的金额。

$r$ 是用小数表示的利率。例如，$6\% = 0.06$。

$t$ 是时间。如果 $r$ 是年利率，那么 $t$ 就必须用“年”表示。

这一点很重要。如果题目给的是年利率下的 $18$ 个月，那么应取 $t = 18/12 = 1.5$，而不是 $t = 18$。

为什么单利公式成立

在单利中，计算利息的基数始终不变。每一期的利息都按同一个原始本金计算，所以利息会以恒定速度增长。

这就是为什么它是线性增长。时间加倍，利息也加倍；利率减半，利息也减半。

例题：$2{,}000$ 元按 $4\%$ 计息 $18$ 个月

假设一笔贷款的本金为 $P = 2000$，年单利利率为 $r = 4\%$，时间为 $t = 18$ 个月。

先把利率化成小数，并把时间化成“年”：

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

现在代入公式：

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

所以利息是 $120$。

要计算应付总金额，把本金加上去：

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

因此，经过 $18$ 个月，单利为 $120$，总金额为 $2120$。

单利计算中的常见错误

把百分数直接代入，而不是先化成小数

在 $I = Prt$ 中，利率必须写成小数。把 $4$ 代替 $0.04$，会让答案大 $100$ 倍。

时间单位混用

如果利率是按年给出的，时间就必须用年表示。如果利率是按月给出的，时间就应使用月。单位必须一致。

把这个公式用于复利

单利只按原始本金计算。复利使用的是不断变化的余额，所以 $I = Prt$ 不适用于那种情况。

单利公式在什么时候使用

单利常见于金融入门题、某些短期贷款，以及合同中明确写明按单利计息的情形。

在很多真实的储蓄账户和贷款中，利息通常是按复利计算的。所以在使用 $I = Prt$ 之前，要先确认条件，而不要想当然。

快速检查设题是否正确

在做完之前，先问自己：

1. 利率是否已经写成小数？
2. 利率和时间的单位是否一致？
3. 题目是否明确说明是单利？

如果这些问题的答案都是“是”，那么设题通常就是正确的。

试做一道类似题

你可以自己试一题：取 $P = 750$，$r = 8\%$ 每年，$t = 9$ 个月。先求利息，再求总金额。如果想做一个有用的比较，可以把同样的条件再用复利算一遍，看看为什么答案会不同。