Formula dell’interesse semplice — I = PRT con esempi

La formula dell’interesse semplice è $I = Prt$. Indica quanto interesse viene addebitato o guadagnato quando l’interesse si calcola solo sul capitale iniziale, non sugli interessi già maturati.

Se $P$ è il capitale, $r$ è il tasso espresso in forma decimale e $t$ è il tempo, allora

$$I = Prt$$

Questa formula fornisce solo l’interesse. Se vuoi anche l’importo totale dopo l’interesse, aggiungi di nuovo il capitale:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Usa questo modello solo quando il problema dice che l’interesse è semplice. Se l’interesse viene aggiunto al saldo e gli interessi futuri si calcolano su quel saldo maggiore, allora si tratta invece di interesse composto.

Cosa significa $I = Prt$

$P$ è il capitale, cioè l’importo iniziale preso in prestito o investito.

$r$ è il tasso di interesse scritto in forma decimale. Per esempio, $6\% = 0.06$.

$t$ è il tempo. Se $r$ è un tasso annuo, allora $t$ deve essere espresso in anni.

Questa condizione è importante. Se un problema indica $18$ mesi con un tasso annuo, usa $t = 18/12 = 1.5$, non $t = 18$.

Perché la formula dell’interesse semplice funziona

Con l’interesse semplice, la base non cambia mai. L’interesse di ogni periodo si calcola sempre sullo stesso capitale iniziale, quindi l’interesse cresce a un tasso costante.

Per questo la crescita è lineare. Se raddoppi il tempo, l’interesse raddoppia. Se dimezzi il tasso, l’interesse si dimezza.

Esempio svolto: $2{,}000$ al $4\%$ per $18$ mesi

Supponiamo che un prestito abbia capitale $P = 2000$, tasso annuo di interesse semplice $r = 4\%$ e tempo $t = 18$ mesi.

Per prima cosa converti il tasso in forma decimale e il tempo in anni:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Ora usa la formula:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Quindi l’interesse è $120$.

Per trovare l’importo totale dovuto, aggiungi il capitale:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Quindi dopo $18$ mesi, l’interesse semplice è $120$ e l’importo totale è $2120$.

Errori comuni con l’interesse semplice

Usare la percentuale invece del decimale

In $I = Prt$, il tasso deve essere un numero decimale. Usare $4$ invece di $0.04$ rende la risposta $100$ volte troppo grande.

Mescolare le unità di tempo

Se il tasso è annuo, il tempo deve essere in anni. Se il tasso è mensile, il tempo deve essere in mesi. Le unità devono corrispondere.

Usare la formula per l’interesse composto

L’interesse semplice usa solo il capitale iniziale. L’interesse composto usa un saldo che cambia, quindi $I = Prt$ non descrive quella situazione.

Quando si usa la formula dell’interesse semplice

L’interesse semplice compare nei problemi introduttivi di matematica finanziaria, in alcuni prestiti a breve termine e nelle situazioni in cui il contratto dice esplicitamente che l’interesse è semplice.

In molti conti di risparmio e prestiti reali, l’interesse è composto. Quindi prima di usare $I = Prt$, controlla la condizione invece di darlo per scontato.

Controllo rapido dell’impostazione

Prima di concludere, chiediti:

1. Il tasso è scritto in forma decimale?
2. Il tasso e il tempo usano unità coerenti?
3. Il problema dice davvero che l’interesse è semplice?

Se la risposta è sì, di solito l’impostazione è corretta.

Prova un problema simile

Prova una tua versione con $P = 750$, $r = 8\%$ all’anno e $t = 9$ mesi. Trova prima l’interesse, poi l’importo totale. Se vuoi un confronto utile, risolvi di nuovo la stessa impostazione con l’interesse composto e osserva perché le risposte sono diverse.