Formule des intérêts simples — I = PRT avec exemples

La formule des intérêts simples est $I = Prt$. Elle indique le montant des intérêts facturés ou gagnés lorsque les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial, et non sur les intérêts précédents.

Si $P$ est le capital, $r$ est le taux écrit sous forme décimale, et $t$ est le temps, alors

$$I = Prt$$

Cela donne seulement les intérêts. Si vous voulez aussi le montant total après intérêts, ajoutez le capital initial :

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Utilisez ce modèle seulement si l’énoncé précise que les intérêts sont simples. Si les intérêts sont ajoutés au solde et que les intérêts futurs sont calculés sur ce solde plus élevé, il s’agit alors d’intérêts composés.

Ce que signifie $I = Prt$

$P$ est le capital, c’est-à-dire la somme initiale empruntée ou investie.

$r$ est le taux d’intérêt écrit sous forme décimale. Par exemple, $6\% = 0.06$.

$t$ est le temps. Si $r$ est un taux annuel, alors $t$ doit être exprimé en années.

Cette condition est importante. Si un problème donne $18$ mois avec un taux annuel, utilisez $t = 18/12 = 1.5$, et non $t = 18$.

Pourquoi la formule des intérêts simples fonctionne

Avec des intérêts simples, la base ne change jamais. Les intérêts de chaque période sont calculés à partir du même capital initial, donc les intérêts augmentent à un taux constant.

C’est pourquoi la croissance est linéaire. Si vous doublez la durée, les intérêts doublent. Si vous divisez le taux par deux, les intérêts sont divisés par deux.

Exemple détaillé : $2{,}000$ à $4\%$ pendant $18$ mois

Supposons qu’un prêt ait un capital $P = 2000$, un taux annuel d’intérêt simple $r = 4\%$, et une durée $t = 18$ mois.

Commencez par convertir le taux en décimal et le temps en années :

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Utilisez maintenant la formule :

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Les intérêts sont donc de $120$.

Pour trouver le montant total dû, ajoutez le capital :

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Donc après $18$ mois, les intérêts simples sont de $120$ et le montant total est de $2120$.

Erreurs fréquentes avec les intérêts simples

Utiliser le pourcentage au lieu du décimal

Dans $I = Prt$, le taux doit être écrit sous forme décimale. Utiliser $4$ au lieu de $0.04$ rend la réponse $100$ fois trop grande.

Mélanger les unités de temps

Si le taux est annuel, le temps doit être en années. Si le taux est mensuel, le temps doit être en mois. Les unités doivent correspondre.

Utiliser la formule pour des intérêts composés

Les intérêts simples utilisent seulement le capital initial. Les intérêts composés utilisent un solde qui change, donc $I = Prt$ ne décrit pas cette situation.

Quand utilise-t-on la formule des intérêts simples ?

Les intérêts simples apparaissent dans les problèmes d’introduction à la finance, certains prêts à court terme, et les situations où le contrat précise explicitement que les intérêts sont simples.

Dans beaucoup de comptes d’épargne et de prêts réels, les intérêts sont composés. Donc avant d’utiliser $I = Prt$, vérifiez la condition au lieu de le supposer.

Vérification rapide de la mise en place

Avant de terminer, posez-vous ces questions :

1. Le taux est-il écrit sous forme décimale ?
2. Le taux et le temps utilisent-ils des unités compatibles ?
3. L’énoncé dit-il vraiment que les intérêts sont simples ?

Si la réponse est oui à ces questions, la mise en place est généralement correcte.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec $P = 750$, $r = 8\%$ par an, et $t = 9$ mois. Calculez d’abord les intérêts, puis le montant total. Si vous voulez une comparaison utile, résolvez ensuite le même problème avec des intérêts composés et observez pourquoi les réponses diffèrent.