Fórmula de juros simples — I = PRT com exemplos

A fórmula de juros simples é $I = Prt$. Ela mostra quanto de juros é cobrado ou ganho quando os juros são calculados apenas sobre o principal original, e não sobre juros anteriores.

Se $P$ é o principal, $r$ é a taxa em forma decimal e $t$ é o tempo, então

$$I = Prt$$

Isso fornece apenas os juros. Se você também quiser o montante total após os juros, some o principal de volta:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Use esse modelo apenas quando o problema disser que os juros são simples. Se os juros forem incorporados ao saldo e os juros futuros forem cobrados sobre esse saldo maior, então isso é juros compostos.

O que $I = Prt$ significa

$P$ é o principal, o valor original emprestado ou investido.

$r$ é a taxa de juros escrita em forma decimal. Por exemplo, $6\% = 0.06$.

$t$ é o tempo. Se $r$ for uma taxa anual, então $t$ deve estar em anos.

Essa condição é importante. Se um problema der $18$ meses com uma taxa anual, use $t = 18/12 = 1.5$, e não $t = 18$.

Por que a fórmula de juros simples funciona

Nos juros simples, a base nunca muda. Os juros de cada período são calculados a partir do mesmo principal original, então os juros crescem a uma taxa constante.

É por isso que o crescimento é linear. Se você dobrar o tempo, os juros dobram. Se reduzir a taxa pela metade, os juros caem pela metade.

Exemplo resolvido: $2{,}000$ a $4\%$ por $18$ meses

Suponha que um empréstimo tenha principal $P = 2000$, taxa anual de juros simples $r = 4\%$ e tempo $t = 18$ meses.

Primeiro, converta a taxa para decimal e o tempo para anos:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Agora use a fórmula:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Então, os juros são $120$.

Para encontrar o valor total devido, some o principal:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Assim, após $18$ meses, os juros simples são $120$ e o valor total é $2120$.

Erros comuns em juros simples

Usar a porcentagem em vez do decimal

Em $I = Prt$, a taxa deve estar em decimal. Usar $4$ em vez de $0.04$ faz a resposta ficar $100$ vezes maior do que deveria.

Misturar unidades de tempo

Se a taxa é anual, o tempo deve estar em anos. Se a taxa é mensal, o tempo deve estar em meses. As unidades precisam ser compatíveis.

Usar a fórmula para juros compostos

Juros simples usam apenas o principal original. Juros compostos usam um saldo que muda, então $I = Prt$ não descreve essa situação.

Quando a fórmula de juros simples é usada

Juros simples aparecem em problemas introdutórios de matemática financeira, em alguns empréstimos de curto prazo e em situações em que o contrato diz explicitamente que os juros são simples.

Em muitas contas de poupança e empréstimos reais, os juros são compostos. Então, antes de usar $I = Prt$, verifique a condição em vez de assumir.

Verificação rápida da montagem

Antes de terminar, pergunte:

1. A taxa está escrita em decimal?
2. A taxa e o tempo usam unidades compatíveis?
3. O problema realmente diz que os juros são simples?

Se essas respostas forem sim, a montagem geralmente está correta.

Tente um problema parecido

Tente sua própria versão com $P = 750$, $r = 8\%$ ao ano e $t = 9$ meses. Encontre primeiro os juros e depois o valor total. Se quiser uma comparação útil, resolva a mesma situação novamente com juros compostos e observe por que as respostas são diferentes.