Wzór na procent prosty — I = PRT z przykładami

Wzór na procent prosty to $I = Prt$. Pokazuje, ile odsetek jest naliczanych lub uzyskiwanych, gdy odsetki są liczone tylko od początkowego kapitału, a nie od wcześniej naliczonych odsetek.

Jeśli $P$ to kapitał początkowy, $r$ to stopa procentowa zapisana jako liczba dziesiętna, a $t$ to czas, to

$$I = Prt$$

Ten wzór daje tylko kwotę odsetek. Jeśli chcesz też obliczyć łączną kwotę po doliczeniu odsetek, dodaj z powrotem kapitał początkowy:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

Używaj tego modelu tylko wtedy, gdy w zadaniu jest wyraźnie powiedziane, że odsetki są proste. Jeśli odsetki są dopisywane do salda i kolejne odsetki nalicza się od tej większej kwoty, to są to odsetki składane.

Co oznacza $I = Prt$

$P$ to kapitał początkowy, czyli pierwotna kwota pożyczona lub zainwestowana.

$r$ to stopa procentowa zapisana jako liczba dziesiętna. Na przykład $6\% = 0.06$.

$t$ to czas. Jeśli $r$ jest roczną stopą procentową, to $t$ musi być wyrażone w latach.

Ten warunek ma znaczenie. Jeśli w zadaniu podano $18$ miesięcy przy rocznej stopie procentowej, użyj $t = 18/12 = 1.5$, a nie $t = 18$.

Dlaczego wzór na procent prosty działa

Przy procencie prostym podstawa się nie zmienia. Odsetki w każdym okresie są liczone od tego samego początkowego kapitału, więc rosną w stałym tempie.

Dlatego wzrost jest liniowy. Jeśli podwoisz czas, odsetki też się podwoją. Jeśli zmniejszysz stopę o połowę, odsetki też zmniejszą się o połowę.

Przykład obliczeniowy: $2{,}000$ przy $4\%$ przez $18$ miesięcy

Załóżmy, że pożyczka ma kapitał początkowy $P = 2000$, roczną prostą stopę procentową $r = 4\%$ oraz czas $t = 18$ miesięcy.

Najpierw zamień stopę na liczbę dziesiętną, a czas na lata:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

Teraz użyj wzoru:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

Zatem odsetki wynoszą $120$.

Aby obliczyć całkowitą kwotę do spłaty, dodaj kapitał początkowy:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

Czyli po $18$ miesiącach odsetki proste wynoszą $120$, a całkowita kwota to $2120$.

Typowe błędy przy procencie prostym

Użycie procentu zamiast liczby dziesiętnej

We wzorze $I = Prt$ stopa musi być zapisana jako liczba dziesiętna. Użycie $4$ zamiast $0.04$ daje wynik $100$ razy za duży.

Mieszanie jednostek czasu

Jeśli stopa jest roczna, czas musi być podany w latach. Jeśli stopa jest miesięczna, czas powinien być podany w miesiącach. Jednostki muszą się zgadzać.

Używanie wzoru dla odsetek składanych

Procent prosty wykorzystuje tylko początkowy kapitał. Odsetki składane opierają się na zmieniającym się saldzie, więc $I = Prt$ nie opisuje takiej sytuacji.

Kiedy używa się wzoru na procent prosty

Procent prosty pojawia się w podstawowych zadaniach z finansów, w niektórych pożyczkach krótkoterminowych oraz w sytuacjach, gdy umowa wyraźnie mówi o odsetkach prostych.

W wielu rzeczywistych kontach oszczędnościowych i pożyczkach odsetki są składane. Dlatego przed użyciem $I = Prt$ sprawdź warunki zamiast zakładać to z góry.

Szybkie sprawdzenie ustawienia

Zanim skończysz, zapytaj:

1. Czy stopa jest zapisana jako liczba dziesiętna?
2. Czy stopa i czas mają zgodne jednostki?
3. Czy w zadaniu naprawdę jest powiedziane, że odsetki są proste?

Jeśli odpowiedź na te pytania brzmi tak, ustawienie jest zwykle poprawne.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj własnej wersji z $P = 750$, $r = 8\%$ rocznie i $t = 9$ miesięcy. Najpierw oblicz odsetki, a potem całkowitą kwotę. Jeśli chcesz zrobić przydatne porównanie, rozwiąż to samo zadanie jeszcze raz dla odsetek składanych i zauważ, dlaczego odpowiedzi się różnią.