단리 공식 — I = PRT 예제와 함께 이해하기

단리 공식은 $I = Prt$입니다. 이 공식은 이자가 이전에 붙은 이자에는 계산되지 않고, 처음 원금에만 계산될 때 얼마의 이자가 붙거나 쌓이는지를 알려줍니다.

$P$가 원금, $r$이 소수로 나타낸 이율, $t$가 시간이라면,

$$I = Prt$$

이 식으로 구하는 값은 이자만입니다. 이자까지 포함한 총금액을 구하려면 원금을 다시 더하면 됩니다:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

이 모델은 문제에서 이자가 단리라고 했을 때만 사용하세요. 이자가 원금에 더해지고, 그 더 커진 금액에 다시 이자가 붙는다면 그것은 복리입니다.

$I = Prt$의 의미

$P$는 원금으로, 처음 빌리거나 투자한 금액입니다.

$r$은 소수로 나타낸 이율입니다. 예를 들어 $6\% = 0.06$입니다.

$t$는 시간입니다. $r$이 연이율이라면 $t$는 반드시 연 단위여야 합니다.

이 조건은 중요합니다. 문제에서 연이율로 $18$개월이 주어졌다면 $t = 18$이 아니라 $t = 18/12 = 1.5$를 사용해야 합니다.

단리 공식이 성립하는 이유

단리에서는 기준이 되는 금액이 바뀌지 않습니다. 매 기간의 이자는 항상 같은 원금에서 계산되므로, 이자는 일정한 비율로 증가합니다.

그래서 증가가 선형적입니다. 시간이 두 배가 되면 이자도 두 배가 됩니다. 이율이 절반이 되면 이자도 절반이 됩니다.

풀이 예제: $2{,}000$을 $4\%$로 $18$개월

어떤 대출의 원금이 $P = 2000$, 연 단리 이율이 $r = 4\%$, 기간이 $t = 18$개월이라고 합시다.

먼저 이율을 소수로, 시간을 연 단위로 바꿉니다:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

이제 공식을 사용합니다:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

따라서 이자는 $120$입니다.

총 상환 금액을 구하려면 원금을 더합니다:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

즉, $18$개월 후 단리 이자는 $120$이고 총금액은 $2120$입니다.

단리에서 자주 하는 실수

퍼센트를 소수로 바꾸지 않는 경우

$I = Prt$에서 이율은 반드시 소수여야 합니다. $0.04$ 대신 $4$를 넣으면 답이 $100$배나 커집니다.

시간 단위를 섞는 경우

이율이 연 단위라면 시간도 연 단위여야 합니다. 이율이 월 단위라면 시간도 월 단위여야 합니다. 단위가 서로 맞아야 합니다.

복리에 단리 공식을 사용하는 경우

단리는 처음 원금에만 이자를 계산합니다. 복리는 잔액이 계속 바뀌므로 $I = Prt$로는 그 상황을 설명할 수 없습니다.

단리 공식을 사용하는 경우

단리는 기초 금융 문제, 일부 단기 대출, 그리고 계약에서 이자가 단리라고 명시된 상황에 등장합니다.

실제 많은 예금 계좌와 대출에서는 복리가 적용됩니다. 따라서 $I = Prt$를 쓰기 전에 당연하게 가정하지 말고 조건을 먼저 확인하세요.

빠른 설정 점검

계산을 끝내기 전에 다음을 확인해 보세요:

1. 이율을 소수로 썼는가?
2. 이율과 시간의 단위가 서로 맞는가?
3. 문제에서 실제로 단리라고 했는가?

이 질문에 모두 예라고 답할 수 있다면, 설정은 대체로 올바릅니다.

비슷한 문제를 직접 풀어보기

이번에는 $P = 750$, $r = 8\%$ per year, $t = 9$ months로 직접 풀어 보세요. 먼저 이자를 구한 뒤 총금액을 구해 보세요. 비교해 보면 도움이 되므로, 같은 조건을 복리로도 다시 계산해 보고 왜 답이 달라지는지 확인해 보세요.