Fórmula de Aumento / Redução Percentual

Use a fórmula de aumento ou redução percentual quando quiser comparar uma mudança com o valor inicial. A fórmula padrão é

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Se o resultado for positivo, você tem um aumento percentual. Se o resultado for negativo, você tem uma redução percentual.

Essa fórmula só está definida quando o valor inicial não é $0$. Na maioria dos exemplos escolares e do dia a dia, o valor inicial também é positivo.

O Que a Variação Percentual Mede

A ideia principal é “mudança em relação ao ponto de partida”. Primeiro, descubra quanto o valor mudou. Depois, compare essa mudança com o valor inicial, e não com o valor novo.

Uma mudança de $20$ significa algo bem diferente se você começou em $80$ ou em $400$. É por isso que o denominador importa.

Como Calcular Aumento Ou Redução Percentual

1. Encontre a variação: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Divida pelo valor inicial.
3. Multiplique por $100\%$.
4. Observe o sinal.

Positivo significa aumento. Negativo significa redução.

Exemplo Resolvido: De $80$ Para $100$

Uma jaqueta custa $80$ e depois sobe para $100$.

Comece pela variação:

$$100 - 80 = 20$$

Agora compare essa variação com o preço inicial:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Converta para porcentagem:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Então, o preço aumentou $25\%$.

Agora inverta a situação. Ir de $100$ para $80$ dá

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Então, voltar de $100$ para $80$ é uma redução de $20\%$, e não de $25\%$. As porcentagens são diferentes porque os valores iniciais são diferentes.

Erros Comuns

Usar o Denominador Errado

O denominador deve ser o valor inicial. Se você dividir pelo valor novo, estará medindo uma razão diferente.

Supor Que a Porcentagem Inversa Deve Ser Igual

Um aumento de $25\%$ não se desfaz com uma redução de $25\%$. O valor inicial muda, então as porcentagens geralmente não coincidem.

Esquecer a Condição do $0$

Se o valor inicial for $0$, a fórmula padrão de variação percentual fica indefinida porque não é permitido dividir por $0$.

Quando Você Usa Essa Fórmula

Você verá aumento e redução percentual em preços, descontos, mudanças populacionais, notas de provas e relatórios simples de negócios ou ciência. Ela é útil sempre que você quiser comparar mudanças de forma justa entre valores iniciais diferentes.

Tente Um Problema Parecido

Tente fazer sua própria versão com um preço caindo de $60$ para $45$. Se quiser conferir cada etapa depois de montar sozinho, um solucionador de matemática pode ajudar a confirmar que você usou o valor inicial no denominador.