Perímetro: significado, fórmulas das formas mais comuns e um exemplo

Perímetro é a distância total ao redor da parte externa de uma figura bidimensional. Para polígonos, você o encontra somando os comprimentos dos lados. Para um círculo, o perímetro é chamado de circunferência.

Se você quiser a versão curta, é esta:

$$P = \text{soma dos comprimentos dos lados externos}$$

Para um círculo, use:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

onde $r$ é o raio e $d$ é o diâmetro.

O que o perímetro mede

O perímetro mede o comprimento da borda, não o espaço interno. Por isso ele é diferente da área.

Se você está perguntando quanto de cerca, acabamento, borda ou contorno é necessário, o perímetro geralmente é a medida certa. Se você está perguntando quanta superfície está sendo coberta, então o que você quer é a área.

Fórmulas de perímetro para formas comuns

Essas fórmulas são apenas atalhos para somar os comprimentos externos.

Quadrado

Se cada lado tem comprimento $s$, então:

$$P = 4s$$

Retângulo

Se o comprimento é $l$ e a largura é $w$, então:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Triângulo

Se os comprimentos dos lados são $a$, $b$ e $c$, então:

$$P = a+b+c$$

Polígono regular

Se um polígono regular tem $n$ lados iguais de comprimento $s$, então:

$$P = ns$$

Isso funciona porque todos os lados têm o mesmo comprimento. Se o polígono não for regular, some os comprimentos dos lados um por um.

Círculo

O perímetro de um círculo é a sua circunferência:

$$C = 2\pi r$$

ou

$$C = \pi d$$

As duas fórmulas significam a mesma coisa porque $d=2r$.

Exemplo resolvido: perímetro de um retângulo

Suponha que um jardim tenha $9$ metros de comprimento e $4$ metros de largura. Para encontrar a quantidade de cerca necessária ao redor dele, use a fórmula do retângulo:

$$P = 2(l+w)$$

Substitua $l=9$ e $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Então o perímetro é $26$ metros. A unidade continua em metros, não em metros quadrados, porque perímetro é uma medida de comprimento.

Este exemplo mostra a ideia principal com clareza: perímetro significa dar uma volta completa na borda uma vez.

Erros comuns com perímetro

• Confundir perímetro com área. O perímetro é medido em unidades como centímetros ou metros, enquanto a área é medida em unidades quadradas.
• Esquecer de usar toda a borda. Em um retângulo, você precisa considerar os dois pares de lados.
• Misturar unidades antes de somar. Converta primeiro se um lado estiver em centímetros e outro em metros.
• Usar $2\pi r$ para figuras que não são círculos.
• Supor que $ns$ funciona para qualquer polígono. Isso só funciona diretamente quando todos os $n$ lados têm o mesmo comprimento.

Quando usar perímetro em vez de área

Use perímetro quando o comprimento da borda for mais importante do que a região interna. Exemplos comuns incluem cercar um quintal, colocar acabamento ao redor de um cômodo, pôr uma borda em volta de um cartaz ou encontrar a distância ao redor de uma pista.

Ele também aparece em cursos de matemática mais avançados. Em geometria analítica, por exemplo, você pode primeiro encontrar os comprimentos dos lados com a fórmula da distância e depois somá-los para obter o perímetro.

Tente um problema parecido de perímetro

Tente sua própria versão com um triângulo cujos lados medem $5$, $7$ e $9$. Some os três lados e verifique se sua resposta está em unidades lineares.

Se você quiser explorar outro caso com seus próprios números, resolva um problema semelhante de perímetro no GPAI Solver.