Wzór na procentowy wzrost / spadek

Użyj wzoru na procentowy wzrost lub spadek, gdy chcesz porównać zmianę z wartością początkową. Standardowy wzór to

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Jeśli wynik jest dodatni, masz procentowy wzrost. Jeśli wynik jest ujemny, masz procentowy spadek.

Ten wzór jest określony tylko wtedy, gdy wartość początkowa nie jest równa $0$. W większości szkolnych i codziennych przykładów wartość początkowa jest też dodatnia.

Co mierzy zmiana procentowa

Najważniejsza idea to „zmiana względem punktu startowego”. Najpierw oblicz, o ile zmieniła się wartość. Następnie porównaj tę zmianę z wartością początkową, a nie z nową.

Zmiana o $20$ oznacza coś zupełnie innego, jeśli zaczynasz od $80$, niż gdy zaczynasz od $400$. Właśnie dlatego mianownik ma znaczenie.

Jak obliczyć procentowy wzrost lub spadek

1. Oblicz zmianę: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Podziel przez wartość początkową.
3. Pomnóż przez $100\%$.
4. Odczytaj znak.

Wynik dodatni oznacza wzrost. Wynik ujemny oznacza spadek.

Przykład: od $80$ do $100$

Kurtka kosztuje $80$, a potem jej cena rośnie do $100$.

Zacznij od obliczenia zmiany:

$$100 - 80 = 20$$

Teraz porównaj tę zmianę z ceną początkową:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Zamień wynik na procent:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Zatem cena wzrosła o $25\%$.

Teraz odwróćmy sytuację. Przejście ze $100$ do $80$ daje

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Zatem powrót ze $100$ do $80$ to spadek o $20\%$, a nie o $25\%$. Procenty są różne, ponieważ wartości początkowe są różne.

Typowe błędy

Użycie złego mianownika

W mianowniku powinna być wartość początkowa. Jeśli podzielisz przez nową wartość, mierzysz inną relację.

Założenie, że procent w drugą stronę musi być taki sam

Wzrost o $25\%$ nie odwraca się przez spadek o $25\%$. Wartość początkowa się zmienia, więc procenty zwykle nie są takie same.

Zapominanie o warunku $0$

Jeśli wartość początkowa wynosi $0$, standardowy wzór na zmianę procentową jest nieokreślony, ponieważ nie wolno dzielić przez $0$.

Kiedy używa się tego wzoru

Procentowy wzrost i spadek pojawiają się przy cenach, rabatach, zmianach liczby ludności, wynikach testów oraz w prostych raportach biznesowych i naukowych. Ten wzór jest przydatny zawsze wtedy, gdy chcesz uczciwie porównać zmiany przy różnych wartościach początkowych.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj własnej wersji dla ceny spadającej z $60$ do $45$. Jeśli chcesz sprawdzić każdy krok po samodzielnym ułożeniu rozwiązania, solver matematyczny może pomóc potwierdzić, że w mianowniku została użyta wartość początkowa.