연산 순서는 수식에서 무엇을 먼저 계산해야 하는지 알려 주는 규칙입니다. 이 규칙이 있어야 누구나 같은 답을 얻을 수 있습니다. PEMDAS나 BODMAS에서는 먼저 묶음 기호를 정리하고, 그다음 지수를 계산한 뒤, 곱셈과 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로, 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
한 가지만 기억해야 한다면 이것만 기억하세요. 곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위이고, 덧셈과 뺄셈도 같은 우선순위입니다. 같은 단계 안에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다.
PEMDAS와 BODMAS는 같은 규칙입니다
PEMDAS는 Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction의 약자입니다. BODMAS는 Parentheses와 Exponents 대신 Brackets와 Orders를 사용합니다. 하지만 그 뒤에 있는 규칙은 같습니다.
헷갈리기 쉬운 부분은 약자의 가운데입니다. 곱셈과 나눗셈은 하나의 우선순위 단계이므로, 왼쪽에서 먼저 나오는 연산부터 합니다. 덧셈과 뺄셈도 하나의 우선순위 단계이므로, 역시 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
즉, PEMDAS는 **"항상 곱셈을 나눗셈보다 먼저 하라"**는 뜻이 아닙니다. **"곱셈·나눗셈 단계를 순서대로 끝내라"**는 뜻입니다.
연산 순서 4단계
- 괄호 같은 묶음 기호 안을 먼저 정리합니다.
- 지수를 계산합니다.
- 곱셈과 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
- 덧셈과 뺄셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
묶음 기호가 여러 겹이면 가장 안쪽부터 시작해서 바깥쪽으로 나갑니다. 분수선도 묶음처럼 작용합니다. 분자 전체와 분모 전체가 함께 유지되기 때문입니다.
풀이 예제: PEMDAS를 단계별로 적용하기
다음을 계산해 봅시다.
먼저 괄호를 계산합니다.
이제 지수를 계산합니다.
다음으로 나눗셈과 곱셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
그러면 식은 다음과 같이 됩니다.
이제 곱합니다.
마지막으로 뺍니다.
따라서
이 예제는 가장 흔한 함정을 분명하게 보여 줍니다. 만약 를 먼저 계산했다면, 곱셈·나눗셈 단계에서의 왼쪽부터 규칙을 바꾸게 되는 것입니다.
연산 순서에서 자주 하는 실수
흔한 실수 하나는 PEMDAS를 위에서 아래로만 내려가는 엄격한 사다리처럼 읽는 것입니다. 에서는 왼쪽에서 먼저 나오는 연산이 나눗셈이므로 먼저 나눠야 하고, 결과는 가 아니라 입니다.
또 다른 실수는 덧셈이 뺄셈보다 먼저라고 생각하거나, 반대로 뺄셈이 덧셈보다 먼저라고 생각하는 것입니다. 에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하므로 결과는 입니다.
학생들은 중간 식을 다시 쓰는 단계를 자주 건너뛰기도 합니다. 그러면 부호를 놓치거나, 지수를 빼먹거나, 어떤 연산을 너무 일찍 해 버리기 쉽습니다. 각 단계 뒤에 식을 다시 쓰는 것은 몇 초 더 걸리지만, 많은 실수를 막아 줍니다.
이 규칙은 언제 쓰나요?
하나의 식에 여러 연산이 섞여 있을 때마다 연산 순서를 사용합니다. 학교 산수와 대수, 과학 공식, 스프레드시트 계산, 계산기 입력이 모두 여기에 포함됩니다.
프로그래밍 언어에서도 연산자 우선순위를 사용하지만, 정확한 기호는 언어나 도구에 따라 다를 수 있습니다. 핵심 아이디어는 같습니다. 어떤 연산은 다른 연산보다 먼저 묶여 처리되어 식이 일관되게 해석되도록 합니다.
넘어가기 전에 빠르게 확인해 보기
계산을 마친 뒤에는 두 가지를 물어보세요.
- 기본 연산 전에 묶음 기호와 지수를 먼저 처리했는가?
- 곱셈·나눗셈 단계와 덧셈·뺄셈 단계에서 왼쪽에서 오른쪽으로 진행했는가?
두 질문 모두에 대한 답이 예라면, 식의 구조는 아마 올바를 것입니다.
비슷한 문제를 풀어 보세요
다음을 풀어 보세요.
한 번에 한 단계씩 풀면서, 곱하기 전에 나누기를 먼저 하는지 확인해 보세요. 나중에 풀이를 검산하고 싶다면, 솔버에서 직접 비슷한 식을 넣어 보고 최종 답만이 아니라 중간 줄도 비교해 보세요.