筆算のわり算 — 手順を追って学ぶ方法と例題

筆算のわり算は、ある整数を別の整数で手計算で割るための、手順を追った方法です。筆算のやり方を知りたいなら、くり返す型は「わる、かける、ひく、下ろす」です。

この流れがつかめると、ほとんどの筆算の問題は、位取りとていねいな引き算の練習になります。

1. わる。
2. かける。
3. ひく。
4. 下ろす。

筆算のわり算とは

筆算のわり算は、大きな割り算を小さく扱いやすい部分に分ける方法です。商全体を一度に求めるのではなく、わられる数のその時点の部分に、わる数が何回入るかを考えます。

そのため、いつも最初の1けただけから始めるとは限りません。わる数のほうがそのけたより大きければ、次のけたも合わせて考えます。

筆算のわり算の手順

1. わる数が入る、わられる数のいちばん左の部分を見ます。
2. その部分の上に商の数字を書きます。
3. その商の数字にわる数をかけます。
4. その積を下に書いて引き算します。
5. 次の数字を下ろします。
6. 数字がなくなるまでくり返します。

最後の引き算の結果が $0$ でなければ、残った数があまりです。

例題: $156 \div 12$

$156 \div 12$ を求めます。

左から見ます。$12$ は $1$ には入らないので、最初の2けたである $15$ を使います。

1. わる

$12$ は $15$ に1回入るので、商に $1$ を書きます。

2. かける

$$1 \times 12 = 12$$

$15$ の下に $12$ を書きます。

3. ひく

$$15 - 12 = 3$$

この段階で残る数は $3$ です。

4. 下ろす

次の数字である $6$ を下ろして、$36$ にします。

5. くり返す

$12$ は $36$ に3回入るので、最初の商の数字のとなりに $3$ を書きます。

次に、もう一度かけて引きます。

$$3 \times 12 = 36$$ $$36 - 36 = 0$$

もう下ろす数字はないので、割り算は終わりです。

$$156 \div 12 = 13$$

答えの確かめ方

商にわる数をかけます。

$$13 \times 12 = 156$$

積がもとのわられる数と一致するので、商は正しいとわかります。

あまりがあるときは、次の式を使います。

$$\text{dividend} = \text{divisor} \times \text{quotient} + \text{remainder}$$

たとえば、$157 \div 12 = 13$ あまり $1$ です。なぜなら、$12 \times 13 + 1 = 157$ だからです。

よくあるミス

使うけたが少なすぎる

わる数が今見ているけたより大きいなら、まだ割ってはいけません。次のけたも使います。$156 \div 12$ で $1$ だけから始めるのは、$12$ は $1$ に入らないので誤りです。

商の数字の位置をまちがえる

商の各数字は、今使ったわられる数の部分の最後のけたの上にそろえて書きます。位置がずれると、そのあとの計算もずれやすくなります。

次の数字を下ろし忘れる

引き算のたびに、わられる数にまだ次の数字が残っているかを確認します。残っているなら、止まる前にその数字を下ろします。

筆算のわり算を使う場面

筆算のわり算は、わる数が2けた以上のとき、考え方をはっきり示したいとき、または正確な商とあまりが必要なときに役立ちます。

同じしくみは、小数の割り算や、いくつかの分数を小数に直すときにも役立ちます。書き方は少し変わりますが、「わる、かける、ひく、下ろす」という型は同じです。

似た問題に挑戦

$168 \div 14$ で自分でもやってみましょう。まずは手で解いて、そのあとかけ算で確かめます。

もう一歩進めるなら、$173 \div 12$ のようなあまりのある問題にも挑戦し、$12 \times q + r$ で確かめてみましょう。