Principe d’Archimède — formule de la poussée d’Archimède et exemples

Le principe d’Archimède dit qu’un objet partiellement ou totalement immergé subit une force verticale vers le haut égale au poids du fluide qu’il déplace. Cette force vers le haut s’appelle la poussée d’Archimède. Dans beaucoup de problèmes de physique introductive, on la calcule avec

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

où $F_b$ est la poussée d’Archimède, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ est la masse volumique du fluide, $g$ est l’accélération de la pesanteur, et $V_{\mathrm{displaced}}$ est le volume de fluide déplacé. Cette forme fonctionne lorsque la masse volumique du fluide dans la région déplacée peut être considérée comme connue et que $g$ est approximativement uniforme.

Ce que dit réellement le principe d’Archimède

Le principe ne dit pas que tous les objets flottent. Il dit que tout objet immergé subit une force de poussée vers le haut.

La suite dépend de la comparaison entre cette force vers le haut et le poids de l’objet :

• poussée d’Archimède vers le haut
• poids vers le bas

Si la poussée d’Archimède est plus grande que le poids de l’objet, l’objet a tendance à remonter. Si elle est plus petite, l’objet a tendance à couler. Si les deux sont égales et que les autres forces s’équilibrent, l’objet peut rester en équilibre.

Pour un objet flottant au repos, la poussée d’Archimède est égale au poids de l’objet. C’est pourquoi un objet flottant se stabilise à une profondeur où il déplace exactement assez de fluide.

Pourquoi la poussée d’Archimède est dirigée vers le haut

La pression d’un fluide augmente généralement avec la profondeur. Le bas d’un objet immergé est donc poussé plus fortement que le haut.

Cette différence de pression crée une force résultante vers le haut. Le principe d’Archimède vous donne un raccourci pour trouver cette force sans additionner les pressions sur chaque partie de la surface.

Exemple détaillé : poussée d’Archimède sur un bloc immergé

Un bloc métallique est entièrement immergé dans de l’eau douce et déplace $0.005\ \mathrm{m^3}$ d’eau. On utilise

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

Alors

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

devient

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

L’eau exerce donc sur le bloc une poussée d’Archimède vers le haut de $49\ \mathrm{N}$.

Si le poids du bloc est de $60\ \mathrm{N}$, son poids est plus grand que la poussée d’Archimède, donc il a tendance à couler. Si son poids est de $49\ \mathrm{N}$, les forces s’équilibrent, donc il peut être en équilibre dans ce fluide.

Cet exemple montre l’idée essentielle : la poussée d’Archimède est déterminée par le fluide et par le volume déplacé. Le fait que l’objet monte ou coule dépend encore de son poids.

Pourquoi les objets flottants déplacent juste assez de fluide

Si un objet flotte au repos, son poids doit être égal à la poussée d’Archimède. Cela signifie que l’objet déplace exactement assez de fluide pour que le poids du fluide déplacé soit égal au poids de l’objet.

C’est pourquoi un navire en acier peut flotter même si l’acier lui-même est plus dense que l’eau. La forme du navire lui permet de déplacer un grand volume d’eau avant que la coque ne soit entièrement immergée.

Erreurs fréquentes avec la formule de la poussée d’Archimède

Utiliser la masse volumique de l’objet dans la formule

La formule utilise la masse volumique du fluide. La masse volumique de l’objet compte pour savoir s’il flotte ou coule, mais pas directement dans $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$.

Utiliser le volume total quand l’objet n’est que partiellement immergé

Pour un objet flottant, le volume déplacé est seulement la partie immergée. Le volume total de l’objet n’est correct que lorsque l’objet est entièrement immergé.

Confondre poussée d’Archimède et force résultante

La poussée d’Archimède est une force parmi d’autres. Le mouvement de l’objet dépend de la force résultante après comparaison entre la poussée, le poids et toute autre force pertinente.

Oublier les conditions du modèle

Dans beaucoup de problèmes scolaires, la masse volumique du fluide est supposée constante. Dans des cas plus complexes, par exemple lorsque la masse volumique varie fortement avec la profondeur, la formule simple vient toujours des idées liées à la pression, mais la mise en place peut demander une analyse plus soignée.

Où le principe d’Archimède est utilisé

Le principe d’Archimède est utilisé dans la conception des navires, les sous-marins, les hydromètres, les montgolfières et, plus largement, en statique des fluides. C’est l’un des moyens les plus rapides de relier pression, masse volumique et équilibre dans un système physique.

C’est aussi un raccourci pratique. Si vous connaissez le volume déplacé et la masse volumique du fluide, vous pouvez estimer la force de soutien sans modéliser tout le champ de pression.

Essayez un problème similaire sur la poussée d’Archimède

Gardez le volume déplacé à $0.005\ \mathrm{m^3}$, mais remplacez l’eau par de l’huile ou de l’eau de mer. Comme seule $\rho_{\mathrm{fluid}}$ change dans la formule, vous pouvez voir immédiatement comment la masse volumique du fluide modifie la force vers le haut. Pour aller plus loin, essayez votre propre version avec de nouvelles valeurs et déterminez si l’objet monte, coule ou reste en équilibre.