Princípio de Arquimedes — Fórmula do Empuxo e Exemplos

O princípio de Arquimedes diz que um objeto parcial ou totalmente imerso sofre uma força para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. Essa força para cima é chamada de força de empuxo. Em muitos problemas introdutórios de física, você a calcula com

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

em que $F_b$ é a força de empuxo, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ é a densidade do fluido, $g$ é a aceleração da gravidade e $V_{\mathrm{displaced}}$ é o volume de fluido deslocado. Essa forma funciona quando a densidade do fluido na região deslocada pode ser tratada como conhecida e $g$ é aproximadamente uniforme.

O Que o Princípio de Arquimedes Realmente Diz

O princípio não diz que todo objeto flutua. Ele diz que todo objeto imerso recebe uma força de empuxo para cima.

O que acontece depois depende de como essa força para cima se compara com o peso do objeto:

• força de empuxo para cima
• peso para baixo

Se a força de empuxo for maior que o peso do objeto, o objeto tende a subir. Se for menor, o objeto tende a afundar. Se as duas forem iguais e as outras forças estiverem equilibradas, o objeto pode permanecer em equilíbrio.

Para um objeto flutuando em repouso, a força de empuxo é igual ao peso do objeto. É por isso que um objeto flutuante se estabiliza em uma profundidade na qual desloca exatamente fluido suficiente.

Por Que a Força de Empuxo Aponta Para Cima

A pressão do fluido normalmente aumenta com a profundidade. Por isso, a parte de baixo de um objeto imerso é empurrada com mais força do que a parte de cima.

Essa diferença de pressão cria uma força resultante para cima. O princípio de Arquimedes dá um atalho para encontrar essa força sem somar a pressão em cada parte da superfície.

Exemplo Resolvido: Força de Empuxo em um Bloco Submerso

Um bloco metálico está totalmente submerso em água doce e desloca $0.005\ \mathrm{m^3}$ de água. Use

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

Então

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

fica

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

Assim, a água empurra o bloco para cima com uma força de empuxo de $49\ \mathrm{N}$.

Se o peso do bloco for $60\ \mathrm{N}$, seu peso é maior que a força de empuxo, então ele tende a afundar. Se seu peso for $49\ \mathrm{N}$, as forças se equilibram, então ele pode ficar em equilíbrio nesse fluido.

Este exemplo mostra a ideia principal: a força de empuxo é determinada pelo fluido e pelo volume deslocado. Se o objeto sobe ou afunda ainda depende do seu peso.

Por Que Objetos Flutuantes Deslocam Apenas o Fluido Necessário

Se um objeto flutua em repouso, seu peso deve ser igual à força de empuxo. Isso significa que o objeto desloca exatamente fluido suficiente para que o peso do fluido deslocado iguale o peso do objeto.

É por isso que um navio de aço pode flutuar, mesmo que o próprio aço seja mais denso que a água. O formato do navio permite que ele desloque um grande volume de água antes que o casco fique totalmente submerso.

Erros Comuns Com a Fórmula do Empuxo

Usar a densidade do objeto na fórmula do empuxo

A fórmula usa a densidade do fluido. A densidade do objeto importa para saber se ele flutua ou afunda, mas não entra diretamente em $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$.

Usar o volume total quando o objeto está apenas parcialmente submerso

Para um objeto flutuante, o volume deslocado é apenas a parte submersa. O volume total do objeto só está correto quando ele está totalmente submerso.

Tratar força de empuxo como se fosse a mesma coisa que força resultante

A força de empuxo é apenas uma força. O movimento do objeto depende da força resultante depois de comparar o empuxo com o peso e quaisquer outras forças relevantes.

Esquecer as condições do modelo

Em muitos problemas escolares, a densidade do fluido é tratada como constante. Em casos mais complexos, como quando a densidade varia fortemente com a profundidade, a fórmula simples ainda vem das ideias de pressão, mas a situação pode exigir um tratamento mais cuidadoso.

Onde o Princípio de Arquimedes É Usado

O princípio de Arquimedes é usado no projeto de navios, submarinos, densímetros, balões de ar quente e, de forma mais ampla, na estática dos fluidos. É uma das maneiras mais rápidas de conectar pressão, densidade e equilíbrio em um sistema físico.

Ele também é um atalho prático. Se você conhece o volume deslocado e a densidade do fluido, pode estimar a força de sustentação sem modelar todo o campo de pressão.

Tente um Problema Parecido de Empuxo

Mantenha o volume deslocado em $0.005\ \mathrm{m^3}$, mas troque o fluido de água para óleo ou água do mar. Como apenas $\rho_{\mathrm{fluid}}$ muda na fórmula, você pode ver imediatamente como a densidade do fluido altera a força para cima. Se quiser um próximo passo útil, tente sua própria versão com novos números e decida se o objeto sobe, afunda ou permanece em equilíbrio.