Arşimet İlkesi — Kaldırma Kuvveti Formülü ve Örnekler

Arşimet ilkesine göre, bir akışkana kısmen ya da tamamen batırılan cisim, yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşit büyüklükte yukarı yönlü bir kuvvet hisseder. Bu yukarı yönlü kuvvete kaldırma kuvveti denir. Giriş düzeyi fizik sorularının çoğunda bu kuvvet şu formülle hesaplanır:

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

Burada $F_b$ kaldırma kuvveti, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ akışkanın yoğunluğu, $g$ yerçekimi ivmesi ve $V_{\mathrm{displaced}}$ yer değiştirilen akışkan hacmidir. Bu ifade, yer değiştirilen bölgede akışkan yoğunluğunun biliniyor kabul edilebildiği ve $g$'nin yaklaşık sabit olduğu durumlarda geçerlidir.

Arşimet İlkesi Aslında Ne Söyler?

Bu ilke, her cismin yüzeceğini söylemez. Söylediği şey, akışkana batırılan her cismin yukarı yönlü bir kaldırma kuvveti gördüğüdür.

Bundan sonra ne olacağı, bu yukarı yönlü kuvvetin cismin ağırlığıyla nasıl karşılaştırıldığına bağlıdır:

• kaldırma kuvveti yukarı yönlüdür
• ağırlık aşağı yönlüdür

Kaldırma kuvveti cismin ağırlığından büyükse cisim yükselme eğilimindedir. Daha küçükse cisim batma eğilimindedir. İkisi eşitse ve diğer kuvvetler de dengedeyse cisim dengede kalabilir.

Durgun halde yüzen bir cisim için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Bu yüzden yüzen bir cisim, tam olarak yeterli miktarda akışkan yer değiştireceği bir derinlikte dengelenir.

Kaldırma Kuvveti Neden Yukarı Yönelidir?

Akışkan basıncı genellikle derinlikle artar. Bu nedenle akışkana batmış bir cismin alt kısmına, üst kısmına göre daha büyük bir kuvvet uygulanır.

Bu basınç farkı net bir yukarı yönlü kuvvet oluşturur. Arşimet ilkesi, yüzeyin her noktasındaki basıncı tek tek toplamak yerine bu kuvveti bulmak için kısa bir yol sunar.

Çözümlü Örnek: Batmış Bir Blok Üzerindeki Kaldırma Kuvveti

Metal bir blok tatlı su içinde tamamen batmıştır ve $0.005\ \mathrm{m^3}$ su yer değiştirmektedir. Şunları kullanalım:

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

O zaman

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

ifadesi

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

olur.

Yani su, bloğu $49\ \mathrm{N}$ büyüklüğünde bir kaldırma kuvvetiyle yukarı iter.

Bloğun ağırlığı $60\ \mathrm{N}$ ise, ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olduğu için batma eğilimindedir. Ağırlığı $49\ \mathrm{N}$ ise kuvvetler dengelenir; dolayısıyla bu akışkan içinde dengede olabilir.

Bu örnek temel fikri gösterir: kaldırma kuvveti akışkan ve yer değiştirilen hacim tarafından belirlenir. Cismin yükselip yükselmeyeceği ya da batıp batmayacağı ise yine kendi ağırlığına bağlıdır.

Yüzen Cisimler Neden Yalnızca Gerektiği Kadar Akışkan Yer Değiştirir?

Bir cisim durgun halde yüzüyorsa, ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olmalıdır. Bu da cismin, yer değiştirdiği akışkanın ağırlığı kendi ağırlığına eşit olacak kadar akışkan yer değiştirdiği anlamına gelir.

Bu yüzden çelik, sudan daha yoğun olmasına rağmen çelik bir gemi yüzebilir. Geminin şekli, gövdesi tamamen batmadan önce büyük bir su hacmini yer değiştirmesine izin verir.

Kaldırma Kuvveti Formülünde Yapılan Yaygın Hatalar

Formülde cismin yoğunluğunu kullanmak

Formülde akışkanın yoğunluğu kullanılır. Cismin yoğunluğu, yüzüp yüzmeyeceği ya da batıp batmayacağı açısından önemlidir; ancak $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$ ifadesinde doğrudan yer almaz.

Cisim yalnızca kısmen batmışken toplam hacmi kullanmak

Yüzen bir cisim için yer değiştirilen hacim yalnızca batan kısımdır. Toplam cisim hacmi ancak cisim tamamen batmışsa doğrudur.

Kaldırma kuvvetini net kuvvetle aynı şey sanmak

Kaldırma kuvveti tek bir kuvvettir. Cismin hareketi, kaldırma kuvveti ile ağırlık ve varsa diğer ilgili kuvvetler karşılaştırıldıktan sonra bulunan net kuvvete bağlıdır.

Model koşullarını unutmak

Birçok okul probleminde akışkan yoğunluğu sabit kabul edilir. Derinlikle yoğunluğun belirgin biçimde değiştiği daha karmaşık durumlarda, basit formül yine basınç fikrinden gelir; ancak kurulumun daha dikkatli ele alınması gerekebilir.

Arşimet İlkesi Nerelerde Kullanılır?

Arşimet ilkesi gemi tasarımında, denizaltılarda, hidrometrelerde, sıcak hava balonlarında ve daha genel olarak akışkan statiğinde kullanılır. Basınç, yoğunluk ve denge arasındaki ilişkiyi fiziksel bir sistemde kurmanın en hızlı yollarından biridir.

Aynı zamanda pratik bir kısa yoldur. Yer değiştirilen hacmi ve akışkan yoğunluğunu biliyorsanız, tüm basınç alanını modellemeden destek kuvvetini tahmin edebilirsiniz.

Benzer Bir Kaldırma Kuvveti Sorusu Deneyin

Yer değiştirilen hacmi $0.005\ \mathrm{m^3}$ olarak sabit tutun, ama akışkanı sudan yağa ya da deniz suyuna değiştirin. Formülde yalnızca $\rho_{\mathrm{fluid}}$ değiştiği için, akışkan yoğunluğunun yukarı yönlü kuvveti nasıl değiştirdiğini hemen görebilirsiniz. Faydalı bir sonraki adım isterseniz, yeni sayılarla kendi örneğinizi kurup cismin yükselip yükselmediğine, battığına ya da dengede kaldığına karar verin.