Principio di Archimede — Formula della spinta di galleggiamento ed esempi

Il principio di Archimede afferma che un oggetto immerso parzialmente o completamente subisce una forza verso l'alto uguale al peso del fluido che sposta. Questa forza verso l'alto si chiama spinta di galleggiamento. In molti problemi introduttivi di fisica, la si calcola con

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

dove $F_b$ è la spinta di galleggiamento, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ è la densità del fluido, $g$ è l'accelerazione di gravità e $V_{\mathrm{displaced}}$ è il volume di fluido spostato. Questa forma funziona quando la densità del fluido nella regione spostata può essere considerata nota e $g$ è approssimativamente uniforme.

Che cosa ti dice davvero il principio di Archimede

Il principio non dice che ogni oggetto galleggia. Dice che ogni oggetto immerso riceve una spinta verso l'alto.

Quello che succede dopo dipende da come questa forza verso l'alto si confronta con il peso dell'oggetto:

• spinta di galleggiamento verso l'alto
• peso verso il basso

Se la spinta di galleggiamento è maggiore del peso dell'oggetto, l'oggetto tende a salire. Se è minore, l'oggetto tende ad affondare. Se le due forze sono uguali e anche le altre forze si bilanciano, l'oggetto può restare in equilibrio.

Per un oggetto che galleggia in quiete, la spinta di galleggiamento è uguale al peso dell'oggetto. Per questo un oggetto galleggiante si assesta a una profondità tale da spostare esattamente la quantità di fluido necessaria.

Perché la spinta di galleggiamento è diretta verso l'alto

La pressione di un fluido di solito aumenta con la profondità. Perciò la parte inferiore di un oggetto immerso viene spinta più intensamente della parte superiore.

Questa differenza di pressione crea una forza risultante verso l'alto. Il principio di Archimede ti offre una scorciatoia per trovare questa forza senza dover sommare la pressione su ogni parte della superficie.

Esempio svolto: spinta di galleggiamento su un blocco immerso

Un blocco metallico è completamente immerso in acqua dolce e sposta $0.005\ \mathrm{m^3}$ di acqua. Usa

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

Allora

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

diventa

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

Quindi l'acqua spinge il blocco verso l'alto con una spinta di galleggiamento di $49\ \mathrm{N}$.

Se il peso del blocco è $60\ \mathrm{N}$, il suo peso è maggiore della spinta di galleggiamento, quindi tende ad affondare. Se il suo peso è $49\ \mathrm{N}$, le forze si bilanciano, quindi può trovarsi in equilibrio in quel fluido.

Questo esempio mostra l'idea chiave: la spinta di galleggiamento è determinata dal fluido e dal volume spostato. Il fatto che l'oggetto salga o affondi dipende comunque dal suo peso.

Perché gli oggetti galleggianti spostano solo il fluido necessario

Se un oggetto galleggia in quiete, il suo peso deve essere uguale alla spinta di galleggiamento. Questo significa che l'oggetto sposta esattamente la quantità di fluido necessaria affinché il peso del fluido spostato uguagli il peso dell'oggetto.

Per questo una nave d'acciaio può galleggiare anche se l'acciaio, di per sé, è più denso dell'acqua. La forma della nave le permette di spostare un grande volume d'acqua prima che lo scafo sia completamente immerso.

Errori comuni con la formula della spinta di galleggiamento

Usare la densità dell'oggetto nella formula della spinta di galleggiamento

La formula usa la densità del fluido. La densità dell'oggetto conta per stabilire se galleggia o affonda, ma non compare direttamente in $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$.

Usare il volume totale quando l'oggetto è immerso solo in parte

Per un oggetto galleggiante, il volume spostato è solo la parte immersa. Il volume totale dell'oggetto è corretto solo quando l'oggetto è completamente immerso.

Considerare la spinta di galleggiamento come se fosse la stessa cosa della forza risultante

La spinta di galleggiamento è una forza tra le altre. Il moto dell'oggetto dipende dalla forza risultante dopo aver confrontato la spinta con il peso e con ogni altra forza rilevante.

Dimenticare le condizioni del modello

In molti problemi scolastici, la densità del fluido viene considerata costante. In casi più complessi, come quando la densità varia molto con la profondità, la formula semplice deriva comunque dalle idee sulla pressione, ma l'impostazione può richiedere maggiore attenzione.

Dove si usa il principio di Archimede

Il principio di Archimede si usa nella progettazione navale, nei sottomarini, nei densimetri, nelle mongolfiere e più in generale nella statica dei fluidi. È uno dei modi più rapidi per collegare pressione, densità ed equilibrio in un sistema fisico.

È anche una scorciatoia pratica. Se conosci il volume spostato e la densità del fluido, puoi stimare la forza di sostegno senza modellare l'intero campo di pressione.

Prova un problema simile sulla spinta di galleggiamento

Mantieni il volume spostato pari a $0.005\ \mathrm{m^3}$, ma cambia il fluido da acqua a olio o acqua di mare. Poiché nella formula cambia solo $\rho_{\mathrm{fluid}}$, puoi vedere subito come la densità del fluido modifica la forza verso l'alto. Se vuoi fare un passo utile in più, prova una tua versione con nuovi numeri e stabilisci se l'oggetto sale, affonda o resta in equilibrio.