หลักของอาร์คิมิดีส — สูตรแรงลอยตัวและตัวอย่าง

หลักของอาร์คิมิดีสกล่าวว่า วัตถุที่จุ่มอยู่ในของไหลบางส่วนหรือทั้งหมดจะได้รับแรงในทิศขึ้น ซึ่งมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่วัตถุนั้นแทนที่ แรงในทิศขึ้นนี้เรียกว่า แรงลอยตัว ในโจทย์ฟิสิกส์เบื้องต้นจำนวนมาก คุณคำนวณแรงนี้ได้จาก

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

โดยที่ $F_b$ คือแรงลอยตัว, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ คือความหนาแน่นของของไหล, $g$ คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ $V_{\mathrm{displaced}}$ คือปริมาตรของของไหลที่ถูกแทนที่ รูปแบบนี้ใช้ได้เมื่อความหนาแน่นของของไหลในบริเวณที่ถูกแทนที่ถือว่าเป็นค่าที่ทราบ และ $g$ มีค่าเกือบสม่ำเสมอ

หลักของอาร์คิมิดีสบอกอะไรจริง ๆ

หลักนี้ ไม่ได้ บอกว่าวัตถุทุกชิ้นจะลอยน้ำ แต่บอกว่าวัตถุทุกชิ้นที่จุ่มอยู่ในของไหลจะได้รับแรงลอยตัวในทิศขึ้น

สิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไปขึ้นอยู่กับว่าแรงในทิศขึ้นนี้เปรียบเทียบกับน้ำหนักของวัตถุอย่างไร:

• แรงลอยตัวทิศขึ้น
• น้ำหนักทิศลง

ถ้าแรงลอยตัวมากกว่าน้ำหนักของวัตถุ วัตถุมีแนวโน้มจะลอยขึ้น ถ้าน้อยกว่า วัตถุมีแนวโน้มจะจมลง ถ้าทั้งสองแรงเท่ากันและแรงอื่น ๆ สมดุลกัน วัตถุสามารถอยู่ในสมดุลได้

สำหรับวัตถุที่ลอยนิ่งอยู่ แรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ นั่นจึงเป็นเหตุผลที่วัตถุลอยตัวจะหยุดอยู่ที่ระดับความลึกซึ่งทำให้มันแทนที่ของไหลได้พอดี

ทำไมแรงลอยตัวจึงมีทิศขึ้น

โดยทั่วไป ความดันของของไหลจะเพิ่มขึ้นเมื่อความลึกมากขึ้น ดังนั้นด้านล่างของวัตถุที่จุ่มอยู่จึงถูกดันแรงกว่าด้านบน

ความต่างของความดันนี้ทำให้เกิดแรงลัพธ์ในทิศขึ้น หลักของอาร์คิมิดีสช่วยให้คุณหาแรงนี้ได้อย่างรวดเร็ว โดยไม่ต้องรวมแรงดันบนทุกส่วนของผิววัตถุ

ตัวอย่างคำนวณ: แรงลอยตัวที่กระทำต่อก้อนวัตถุที่จมอยู่ทั้งหมด

ก้อนโลหะก้อนหนึ่งจมอยู่ในน้ำจืดทั้งหมด และแทนที่น้ำปริมาตร $0.005\ \mathrm{m^3}$ ให้ใช้

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

ดังนั้น

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

จะกลายเป็น

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

ดังนั้น น้ำจะออกแรงดันขึ้นบนก้อนวัตถุด้วยแรงลอยตัวขนาด $49\ \mathrm{N}$

ถ้าน้ำหนักของก้อนวัตถุเท่ากับ $60\ \mathrm{N}$ น้ำหนักจะมากกว่าแรงลอยตัว ดังนั้นมันมีแนวโน้มจะจม ถ้าน้ำหนักเท่ากับ $49\ \mathrm{N}$ แรงทั้งสองจะสมดุลกัน ดังนั้นมันสามารถอยู่ในสมดุลในของไหลนี้ได้

ตัวอย่างนี้แสดงแนวคิดสำคัญว่า แรงลอยตัวถูกกำหนดโดยของไหลและปริมาตรที่ถูกแทนที่ ส่วนว่าวัตถุจะลอยขึ้นหรือจมลงยังคงขึ้นอยู่กับน้ำหนักของมัน

ทำไมวัตถุที่ลอยจึงแทนที่ของไหลได้พอดี

ถ้าวัตถุลอยนิ่งอยู่ น้ำหนักของมันต้องเท่ากับแรงลอยตัว นั่นหมายความว่าวัตถุจะแทนที่ของไหลได้พอดีจนทำให้น้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่เท่ากับน้ำหนักของวัตถุ

นั่นจึงเป็นเหตุผลที่เรือเหล็กสามารถลอยน้ำได้ แม้ว่าเหล็กเองจะมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ รูปร่างของเรือทำให้มันแทนที่น้ำได้ปริมาตรมากก่อนที่ตัวเรือจะจมทั้งหมด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการใช้สูตรแรงลอยตัว

ใช้ความหนาแน่นของวัตถุในสูตรแรงลอยตัว

สูตรนี้ใช้ความหนาแน่นของ ของไหล ความหนาแน่นของวัตถุมีผลต่อการพิจารณาว่ามันจะลอยหรือจม แต่ไม่ได้อยู่โดยตรงใน $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$

ใช้ปริมาตรทั้งหมดทั้งที่วัตถุจมเพียงบางส่วน

สำหรับวัตถุที่ลอยอยู่ ปริมาตรที่ถูกแทนที่คือเฉพาะส่วนที่จมอยู่ในของไหลเท่านั้น การใช้ปริมาตรทั้งหมดของวัตถุจะถูกต้องก็ต่อเมื่อวัตถุจมทั้งหมด

คิดว่าแรงลอยตัวคือแรงลัพธ์

แรงลอยตัวเป็นเพียงแรงหนึ่งแรง การเคลื่อนที่ของวัตถุขึ้นอยู่กับแรงลัพธ์หลังจากเปรียบเทียบแรงลอยตัวกับน้ำหนักและแรงอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง

ลืมเงื่อนไขของแบบจำลอง

ในโจทย์ระดับโรงเรียนจำนวนมาก มักถือว่าความหนาแน่นของของไหลคงที่ แต่ในกรณีที่ซับซ้อนกว่า เช่น ความหนาแน่นเปลี่ยนแปลงมากตามความลึก สูตรอย่างง่ายยังคงมาจากแนวคิดเรื่องความดัน แต่การตั้งโจทย์อาจต้องพิจารณาอย่างรอบคอบมากขึ้น

หลักของอาร์คิมิดีสถูกใช้ที่ไหน

หลักของอาร์คิมิดีสถูกใช้ในการออกแบบเรือ เรือดำน้ำ ไฮโดรมิเตอร์ บอลลูนอากาศร้อน และสถิตยศาสตร์ของไหลในภาพรวม หลักนี้เป็นหนึ่งในวิธีที่เร็วที่สุดในการเชื่อมโยงความดัน ความหนาแน่น และสมดุลในระบบทางกายภาพ

นอกจากนี้ยังเป็นทางลัดที่ใช้ได้จริง หากคุณรู้ปริมาตรที่ถูกแทนที่และความหนาแน่นของของไหล คุณสามารถประมาณแรงพยุงได้โดยไม่ต้องสร้างแบบจำลองสนามความดันทั้งหมด

ลองทำโจทย์แรงลอยตัวที่คล้ายกัน

คงปริมาตรที่ถูกแทนที่ไว้ที่ $0.005\ \mathrm{m^3}$ แต่เปลี่ยนของไหลจากน้ำเป็นน้ำมันหรือน้ำทะเล เนื่องจากมีเพียง $\rho_{\mathrm{fluid}}$ ที่เปลี่ยนในสูตร คุณจึงเห็นได้ทันทีว่าความหนาแน่นของของไหลเปลี่ยนแรงในทิศขึ้นอย่างไร ถ้าคุณอยากลองต่อ ให้ตั้งโจทย์ของตัวเองด้วยตัวเลขใหม่ แล้วตัดสินว่าวัตถุจะลอยขึ้น จมลง หรืออยู่ในสมดุล