Prawo Archimedesa — wzór na siłę wyporu i przykłady

Prawo Archimedesa mówi, że na ciało częściowo lub całkowicie zanurzone działa skierowana ku górze siła równa ciężarowi wypartego płynu. Ta siła skierowana ku górze to siła wyporu. W wielu podstawowych zadaniach z fizyki oblicza się ją ze wzoru

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

gdzie $F_b$ to siła wyporu, $\rho_{\mathrm{fluid}}$ to gęstość płynu, $g$ to przyspieszenie grawitacyjne, a $V_{\mathrm{displaced}}$ to objętość wypartego płynu. Ta postać działa wtedy, gdy gęstość płynu w obszarze wyparcia można uznać za znaną, a $g$ jest w przybliżeniu stałe.

Co naprawdę mówi prawo Archimedesa

To prawo nie mówi, że każde ciało pływa. Mówi, że na każde zanurzone ciało działa skierowana ku górze siła wyporu.

To, co stanie się dalej, zależy od porównania tej siły z ciężarem ciała:

• siła wyporu skierowana ku górze
• ciężar skierowany ku dołowi

Jeśli siła wyporu jest większa od ciężaru ciała, ciało ma tendencję do unoszenia się. Jeśli jest mniejsza, ciało ma tendencję do tonięcia. Jeśli obie siły są równe i inne siły się równoważą, ciało może pozostawać w równowadze.

Dla ciała pływającego w spoczynku siła wyporu jest równa jego ciężarowi. Dlatego ciało pływające ustala się na takiej głębokości, przy której wypiera dokładnie tyle płynu, ile potrzeba.

Dlaczego siła wyporu jest skierowana ku górze

Ciśnienie w płynie zwykle rośnie wraz z głębokością. Dlatego dolna część zanurzonego ciała jest naciskana silniej niż górna.

Ta różnica ciśnień powoduje wypadkową siłę skierowaną ku górze. Prawo Archimedesa daje prosty sposób wyznaczenia tej siły bez sumowania ciśnienia działającego na każdą część powierzchni.

Przykład obliczeniowy: siła wyporu działająca na zanurzony klocek

Metalowy klocek jest całkowicie zanurzony w słodkiej wodzie i wypiera $0.005\ \mathrm{m^3}$ wody. Przyjmij

• $\rho_{\mathrm{water}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$

Wtedy

$$F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$$

przyjmuje postać

$$F_b = (1000)(9.8)(0.005) = 49\ \mathrm{N}$$

Zatem woda działa na klocek ku górze siłą wyporu równą $49\ \mathrm{N}$.

Jeśli ciężar klocka wynosi $60\ \mathrm{N}$, to jest on większy od siły wyporu, więc klocek ma tendencję do tonięcia. Jeśli jego ciężar wynosi $49\ \mathrm{N}$, siły się równoważą, więc może pozostawać w równowadze w tym płynie.

Ten przykład pokazuje kluczową ideę: siła wyporu zależy od płynu i objętości wypartego płynu. To, czy ciało się unosi, czy tonie, nadal zależy od jego ciężaru.

Dlaczego ciała pływające wypierają dokładnie tyle płynu, ile trzeba

Jeśli ciało pływa w spoczynku, jego ciężar musi być równy sile wyporu. Oznacza to, że ciało wypiera dokładnie tyle płynu, aby ciężar wypartego płynu był równy ciężarowi ciała.

Dlatego stalowy statek może pływać, mimo że sama stal ma większą gęstość niż woda. Kształt statku pozwala mu wyprzeć dużą objętość wody, zanim kadłub zostanie całkowicie zanurzony.

Typowe błędy przy stosowaniu wzoru na siłę wyporu

Używanie gęstości ciała we wzorze na siłę wyporu

We wzorze używa się gęstości płynu. Gęstość ciała ma znaczenie przy ocenie, czy będzie ono pływać czy tonąć, ale nie występuje bezpośrednio we wzorze $F_b = \rho_{\mathrm{fluid}} g V_{\mathrm{displaced}}$.

Używanie całkowitej objętości, gdy ciało jest tylko częściowo zanurzone

Dla ciała pływającego objętość wypartego płynu to tylko część zanurzona. Całkowita objętość ciała jest poprawna tylko wtedy, gdy ciało jest całkowicie zanurzone.

Traktowanie siły wyporu jako tego samego co siła wypadkowa

Siła wyporu to tylko jedna z sił. Ruch ciała zależy od siły wypadkowej po porównaniu wyporu z ciężarem i innymi istotnymi siłami.

Zapominanie o warunkach modelu

W wielu szkolnych zadaniach gęstość płynu traktuje się jako stałą. W bardziej złożonych przypadkach, na przykład gdy gęstość silnie zmienia się z głębokością, prosty wzór nadal wynika z rozkładu ciśnienia, ale sytuacja może wymagać dokładniejszej analizy.

Gdzie stosuje się prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa stosuje się przy projektowaniu statków, okrętów podwodnych, areometrów, balonów na gorące powietrze oraz szerzej w hydrostatyce. To jeden z najszybszych sposobów powiązania ciśnienia, gęstości i równowagi w układzie fizycznym.

Jest to także praktyczne uproszczenie. Jeśli znasz objętość wypartego płynu i gęstość płynu, możesz oszacować siłę podtrzymującą bez modelowania pełnego pola ciśnienia.

Spróbuj podobnego zadania o sile wyporu

Zachowaj objętość wypartego płynu równą $0.005\ \mathrm{m^3}$, ale zmień płyn z wody na olej albo wodę morską. Ponieważ we wzorze zmienia się tylko $\rho_{\mathrm{fluid}}$, od razu widać, jak gęstość płynu wpływa na siłę skierowaną ku górze. Jeśli chcesz zrobić kolejny sensowny krok, ułóż własną wersję z innymi liczbami i zdecyduj, czy ciało się unosi, tonie, czy pozostaje w równowadze.