Périmètre : définition, formules des figures courantes et un exemple

Le périmètre est la distance totale autour de l’extérieur d’une figure à deux dimensions. Pour les polygones, on le trouve en additionnant les longueurs des côtés. Pour un cercle, le périmètre s’appelle la circonférence.

Si vous voulez la version courte, c’est ceci :

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

Pour un cercle, on utilise :

$$C = 2\pi r = \pi d$$

où $r$ est le rayon et $d$ le diamètre.

Ce que mesure le périmètre

Le périmètre mesure la longueur du contour, pas l’espace enfermé. C’est pour cela qu’il est différent de l’aire.

Si vous vous demandez quelle longueur de clôture, de bordure ou de finition est nécessaire, le périmètre est généralement la bonne mesure. Si vous voulez savoir quelle surface est couverte, il faut plutôt utiliser l’aire.

Formules du périmètre pour les figures courantes

Ces formules sont simplement des raccourcis pour additionner les longueurs extérieures.

Carré

Si chaque côté a pour longueur $s$, alors :

$$P = 4s$$

Rectangle

Si la longueur est $l$ et la largeur est $w$, alors :

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Triangle

Si les longueurs des côtés sont $a$, $b$ et $c$, alors :

$$P = a+b+c$$

Polygone régulier

Si un polygone régulier a $n$ côtés égaux de longueur $s$, alors :

$$P = ns$$

Cela fonctionne parce que tous les côtés ont la même longueur. Si le polygone n’est pas régulier, additionnez plutôt les longueurs des côtés une par une.

Cercle

Le périmètre d’un cercle est sa circonférence :

$$C = 2\pi r$$

ou

$$C = \pi d$$

Les deux formules signifient la même chose parce que $d=2r$.

Exemple corrigé : périmètre d’un rectangle

Supposons qu’un jardin mesure $9$ mètres de long et $4$ mètres de large. Pour trouver la longueur de clôture nécessaire tout autour, on utilise la formule du rectangle :

$$P = 2(l+w)$$

Remplacez $l=9$ et $w=4$ :

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Le périmètre est donc de $26$ mètres. L’unité reste le mètre, et non le mètre carré, parce que le périmètre est une longueur.

Cet exemple montre clairement l’idée principale : le périmètre correspond à un tour complet du contour.

Erreurs fréquentes avec le périmètre

• Confondre périmètre et aire. Le périmètre se mesure en unités comme les centimètres ou les mètres, tandis que l’aire se mesure en unités carrées.
• Oublier de prendre tout le contour. Dans un rectangle, il faut compter les deux paires de côtés.
• Mélanger les unités avant d’additionner. Convertissez d’abord si un côté est en centimètres et un autre en mètres.
• Utiliser $2\pi r$ pour des figures qui ne sont pas des cercles.
• Supposer que $ns$ fonctionne pour n’importe quel polygone. Cette formule ne s’applique directement que lorsque les $n$ côtés ont tous la même longueur.

Quand utiliser le périmètre plutôt que l’aire

Utilisez le périmètre quand la longueur du bord compte davantage que la région intérieure. Parmi les exemples courants, on peut citer la pose d’une clôture autour d’un terrain, l’ajout de moulures autour d’une pièce, une bordure autour d’une affiche ou la distance autour d’une piste.

Le périmètre apparaît aussi dans des cours de mathématiques plus avancés. En géométrie analytique, par exemple, on peut d’abord trouver les longueurs des côtés avec la formule de distance, puis les additionner pour obtenir le périmètre.

Essayez un problème similaire sur le périmètre

Essayez votre propre version avec un triangle dont les côtés mesurent $5$, $7$ et $9$. Additionnez les trois côtés et vérifiez que votre réponse est bien exprimée en unités de longueur.

Si vous voulez explorer un autre cas avec vos propres nombres, résolvez un problème similaire de périmètre dans GPAI Solver.